maturka Eta: zad1 Nie obliczając pierwiastków x₁.x₂,x₃ wielomianu W(x)=3x³−5x+1 Oblicz wartość wyrażenia (x₁+2)(x₂+2)(x₃+2) tylko dla maturzystów ( nie dla emerytów

Saizou : Hihi

Patryk: Spróbuję

Patryk:

	13
Wychodzi		? Zastosowałem wzory Viete'a
	3

Patryk: (x₁x₂x₃) + 2(x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃) + 4(x₁ + x₂ + x₃) + 8 = ....

Szkolniak: Mi tak samo − tylko że na maturze dostępu do wzorów Viete'a dla wielomianu 3−go stopnia nie ma

Saizou : ale można je prosto wyprowadzić

Patryk: Trzeba się nauczyć

ICSP: ja bym przesunął cały wielomian.

Szkolniak: Saizou − nie jest tak że musiałbyś mnożyć a(x−x₁)(x−x₂)(x−x₃) aby je wyprowadzić?

Saizou : Jest tak, ale to zajmie góra 1 min

Szkolniak: To już lepiej na pamięć się nauczyć

Saizou : kto co woli, ja nie lubię wkuwać wzorów

f123: Przy okazji jak bedzie z maturami? Bo mysle ze w ogole nie wrocimy juz do szkoly do zakonczenia roku szkolnego..

Saizou : Tego nikt nie wiem, jedynie można teraz gdybać.

Eta: ICSP

Patryk: Matury na pewno przełożą, i do szkoły w kwietniu też nie ma co liczyć, że pójdziemy

Saizou : Zresztą to miejsce na matematykę, której polityka się nie ima

Saizou : Jest to zadanie konkursowe z 2016 WLMJ Zadanie 2

	1		1		1		1
Czy liczbę 1 można przedstawić w postać sumy ułamków		+		+		+		,
	a		b		c		d

gdzie a,b,c,d są liczbami parzystymi. Odpowiedź uzasadnij.

salamandra: muszą być różne?

Saizou : sorry a, b, c, d − nieparzyste

Saizou : Dla parzystych łatwo jest je wskazać. a=b=c=d=4

prorok: Egzaminy dla ósmoklasistów i egzaminy maturalne nie będą przełożone, wyniki tych egzaminów będą zdecydowanie gorsze w porównaniu do lat poprzednich. Zajęcia dydaktyczne zostaną wznowione w szkołach najwcześniej we wrześniu.

Patryk: Sugerujesz więc, że jak epidemia uspokoi się pod koniec kwietnia w Polsce, bo tak zapewne będzie, to od razu w maju na matury mają iść uczniowie? To był by szczyt głupoty, tak samo jak wybory.

salamandra: tłumacz to rządzącym.

f123: @prorok walkujemy caly czas to samo, nic nie wiadomo, dowiemy sie pewnie tydzien przed maturami...

wredulus_pospolitus: Tak w ogóle −−− Etuś −−− to jest JAWNA dyskryminacja wiekowa −−− powinnaś się wstydzić

Eta: Jesteś emerytem ?

maturka20: Zadnie 2 Wg mnie jak dodadaymy te ułamki to w liczniki bedzie bcd+acd+abd+abc, a w mianowniku abcd. Czyli dzieląc licznik przez 2 mamy resztę 0, bo parzysta ilośc licz nieaprzystych a mianownik dzieląc przez 2 mamy resztę 1, Wiec ten ułamek nie bedzie równy 1. a=2k+1, b=2l+1 a*b−nieparzysta Czy ok?

Kubuś: Jak to przeusac ten wielomian?

wredulus_pospolitus: Etuś ... maturalnym i owszem A nawet jeśli −−− to i tak jawna dyskryminacja

Szkolniak: ad zad2 a, b, c, d − liczby nieparzyste

	1
Załóżmy że daną jedynkę rozbijamy na dwie pary ułamków, każda para równa jest		.
	2

	1		1		1		1		1		1
Tworzymy dwie pary:		+		=		i		+		=
	a		b		2		c		d		2

Sprawdźmy pierwszą parę:

	1		1		1
		+		=		/*2ab
	a		b		2

2a+2b=ab (pamiętając że a i b to liczby nieparzyste) 2a i 2b − parzysta → ich suma również parzysta a*b=nieparzysta Więc nie istnieją takie nieparzyste liczby a i b oraz c i d, które dawałyby w sumie liczbę 1.. Wykombinowałem tylko na coś takiego, ale nie wydaje mi się żeby to było wyczerpujące dowód w 100% − mógłbym prosić o sprawdzenie?

Szkolniak: II rozumowanie Liczbę 1 możemy przedstawić w postaci sumy ulamkow wtedy, gdy każda liczba znajdująca się w mianowniku jest taka sama jak ilość ułamków. W naszym zadaniu mamy 4 ulamki, co mówi nam że a=b=c=d=4, a 4 nie jest liczba nieparzystą. Zatem nie istnieją takie liczby. Liczbę 1 w postaci sumy ulamkow, gdzie mianowniki byłyby liczbami nieparzystymi, moglibyśmy przedstawić tylko wtedy, gdy ilość ułamków byłaby nieparzysta. Przykład:

1		1		1
	+		+...+		=1 − w sumie 7 ulamkow więc jesteśmy w stanie to przedstawić wtedy,
a		b		g

gdy a=b=...=f=7 (liczba nieparzysta) Albo w ten sposób?

Mila: Ciekawostka. Nie można przedstawić jedynki w postaci sumy 4 ułamków prostych o nieparzystych mianownikach. 1) W 1971 r, znaleziono najkrótszy ( nie wiem nic co po tej dacie było) rozkład:

	1		1		1		1		1		1		1		1		1
1=		+		+		+		+		+		+		+		+
	3		5		7		9		11		15		35		45		231

9 składników 2) Dla większej liczby składników mogą występować mniejsze mianowniki

	1		1		1		1		1		1		1		1		1
1=		+		+		+		+		+		+		+		+		+
	3		5		7		9		11		33		35		45		55

	1		1
+		+
	72		105

ford:

	1		1		1		1		1
Średnia arytmetyczna liczb		,		,		,		to
	a		b		c		d		4

	1
więc w rozkładzie musi wystąpić liczba większa od średniej (czyli		) i liczba mniejsza od
	3

średniej

	1		1		1		1		1		1		1		1
Ponieważ		+		+		+		< 1 oraz		+		+		+		< 1, to
	3		7		7		7		3		3		7		7

	1
jedną z liczb mniejszych od średniej musi być
	5

1		1		1		1
	+		+		+		= 1
a		b		3		5

1		1		7
	+		=
a		b		15

a+b		7
	=
a*b		15

15(a+b) = 7ab 15a−7ab+15b = 0 15a−7ab+15b−7b² = −7b² a(15−7b) + b(15−7b) = −7b² (a+b)(15−7b) = −7b² Liczba (a+b) jest parzysta, więc lewa strona równania jest parzysta Prawa strona jest nieparzysta, więc sprzeczność

maturka20: Możecie zerknąć na to zadanie bo wrzuciłam tu ale ktoś rozwizal ale nie odpowiada na pytania Niech ABC bedzie trójkatem ostrokątnym z wysokoscią CD=h oraz niech O bedzie srodkiem okregu opisanego na tym trójkacie. Oblicz kąt ∡ CDO wiedząc że ∡ ABC=α oraz ∡ BCA=β.

ciekawski: Mógłby ktoś pokazać to przesunięcie wielomianu, o którym wspomniał ICSP ?

ABC: podstawiasz x=y−2 w wyjściowym wielomianie i po przekształceniach masz 3y³−18y²+31y−13 o ile się nie pomyliłem w rachunkach

ciekawski: Jest ok:

−d		13
	=
a		3

Dzięki

Serce w rozterce : Rownanie x³+px+q=0 Wzory Viete"a x₁+x₂+x₃=0 x₁*x₂+x₁*x₃+x₂*x₃=p x₁*x₂*x₃=−q na odwrot jezeli 3 liczby x₁,x₂,x₃ spelniaja wzory Viete'a to rownanie stopnia trzeciego ktorego pierwiastkami sa te liczby (x−x₁)(x−x₂)(x−x₃) =0 jest identyczne z rownaniem x³+px+q=0 Rozumowanie stosuje sie niezaleznie czy wystepujace liczby sa rzeczywiste ,czy zespolone nierzeczywiste