planimetria - z gwiazdką salamandra: Oblicz sinus jednego z kątów ostrych trójkąta prostokątnego wiedząc, że stosunek długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt do promienia okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy 0,4

r		1
	=
R		4

4r=R

	a+b−c
r=
	2

	1
R=		c
	2

	1
2(a+b−c)=		c
	2

muszę jakoś przyprostokątną/przeciwprostokątną uzależnić od przeciwprostokątnej/przyprostokątnej

salamandra:

	1		2
oczywiście nie		, tylko		, więc 5r=2R
	4		5

Saizou : i Pitagoras

salamandra: 5r=c

5a+5b−5c
	=c
2

co mogę z tego wskórać? Chyba jeszcze nie Pitagoras

Mila: c=2R

r		4		2
	=		=		⇔2R=5r
R		10		5

a+b=2r+2R ======== a+b=7r a²+b²=(5r)² ========== b=7r−a >0⇔7r>a a²+(7r−a)²=25r² oblicz a, potem b i to wszystko będzie

salamandra: a+b=2r+2R z tych odcinków stycznych itp to jest rozumiem?

Saizou : 5r=2R

	a+b−c		1
5*		=2		c
	2		2

5a+5b−5c=2c 5a+5b=7c

	5a+5b
c=
	7

a²+b²=c²

	25a2+50ab+25b2
a2+b2=
	49

49a²+49b²=25a²+50ab+25b²

	a
uporządkuj i podziel przez b2 oraz podstaw		=t
	b

salamandra: mógłbym równie dobrze podzielic przez a²?

Saizou : Tak, to bez znaczenia, bo równanie jest symetryczne

ZKS: Mógłbyś nawet nie dzielić.

salamandra: w życiu bym nie pomyślał, żeby dzielić przez b² jak mam dwie niewiadome i jeszcze 50ab

ZKS: 24a² − 50ab + 24b² = 0 Δ_a = (25b)² − (24b)² = (25 + 24)(25 − 24) = 49b √Δ_a = 7b

salamandra:

	3		4
wyszło mi t=		v t=		. i to są tangensy tych kątów, teraz po prostu na sinus to?
	4		3

Mila: Tw. ( było na forum) Suma dł. przyprostokątnych jest równa sumie średnic okręgu wpisanego i opisanego na tym Δ . a+b=2r+x+y⇔ a+b=2r+c a+b=2r+2R

salamandra: Domyśliłem się Milu, ale dziękuję

Saizou : jak jeszcze ustalisz sobie kolejność np. a<b to wystarczy rozważyć jeden przypadek

salamandra: głupie pytanie pewnie zadam, ale żeby tg zamienić na sin/cos, to zawsze obliczałem "r" i wtedy

	y
wstawiałem do sinα=		, trochę "podstawówkowo" robię, czy nie ma innej możliwości?
	r

Saizou : Teraz masz zadanie typu:

	3
Niech tg α=		, gdzie α jest kątem ostrym. Oblicz sinus kąta α.
	4

Narysuj trójkąt o przyprostokątnych 3x oraz 4x i `Pitagoras

salamandra: no teoretycznie to samo

ZKS:

	tg(x)
sin(x) = ±
	√tg2(x) + 1

	1
cos(x) = ±
	√tg2(x) + 1

salamandra: @ZKS władasz dziś takimi wzorami, że tylko bardziej się utwierdzam w przekonaniu, jak mało jeszcze umiem

ZKS: Zobacz, to nie jest trudne:

	sin2(x)		sin2(x) + cos2(x)		1
tg2(x) + 1 =		+ 1 =		=		.
	cos2(x)		cos2(x)		cos2(x)

Saizou : salamandra nikt wszystkiego nie wie

ZKS: Otrzymujesz zatem:

	1		1
cos2(x) =		⇒ cos(x) = ±		.
	tg2(x) + 1		√tg2(x) + 1

Tak samo zrób z sin(x).

ZKS: Saizou doktoryzujesz się?

Saizou : NIe, jakoś z bardzo teoretycznie się dla mnie zrobiło zwłaszcza po algebrze i topologii

ZKS: Pewnie w takim razie w banku jakimś pracujesz?

Saizou : to Cię zdziwię, bo obecnie nie pracuję

ZKS: Nic ciekawego nie ma na rynku pracy? Rozumiem, że magisterkę już masz?

Saizou : Tak, ale jakoś nie czuję się, że to było coś mego ważnego

ZKS: Praca, czy magisterka.

Saizou : To i to

ZKS: Na końcu oczywiście miałbyć znak zapytania.

Saizou : Myślę, czy nie wrócić do szkoły, ale jako informatyk w SP albo matma w LO. Na razie to korki, chociaż obecnie jest ciężko. Magisterka obroniona na 5

ZKS: Nie czujesz potrzeby, aby pracować?

ZKS: Gratulacje w takim razie.

ZKS: Sam myśle, czy czasem nie dawać korepetycji, ale jakoś czuję się za głupi na to.

Saizou : cały czas o tym myślę, ale obecna sytuacja nie sprzyja. Z korków można całkiem sporo wyciągnąć. Dzięki.

ZKS: Niestety nie sprzyja. Ciekawe ile czasu jeszcze to potrwa.

Saizou : ZKS warto spróbować, weź sobie najpierw jednego podopiecznego.

Saizou : Ostatnio oglądałem lajw z wirusologiem na yt i szacuje się, że w "ciepłych" miesiącach powinno się unormować. Szczepionka jak już to w przyszłym roku, w drugiej połowie.

ZKS: W tym czasie pewnie nikt nie będzie za bardzo, chętny. Ile bierzesz za 1h?

Saizou : To już niech pozostaje tajemnica tutaj na forum Ale po tym jak się wszystko unormuje.

f123: Mozna korepetycje / zajecia prowadzic przez internet, jednak jest to malo skuteczne. Sporo osob ma problem z koncentracja

f123: @Saizou szyczyt epidemi przewidywany jest na poczatek maja

f123: sory panowie ze sie tak wcinam

ZKS: Może inaczej zapytam. Ile na początku kariery korepetytorskiej, bo nawet nie wiem ile w razie czego,krzyczeć.

f123: @ZKS moja mama bierze 100zl za 1 godzine

salamandra: naprawdę są takie wysokie stawki?

f123: zalezy jak kto sobie ustawi, 100zl za godzine matematyki to w sumie norma

Saizou : Na dzień dobry, możesz zaproponować 1 zł/ min to wg mnie takie minimum.

ZKS: O kurdę to niezłe stawki się teraz zrobiły.

salamandra: godzina mija w mgnieniu oka

ZKS: salamandra żebyś się nie nudził trzymaj:

	x + a		y
Nie wychodząc od tezy udowodnij nierówność		+		> 2 dla y > x > 0 ∧ a > 0.
	y + a		x

Matura 2019.

ZKS: Tylko Ty Saizou masz tytuł magistra z matmatyki to możesz tyle krzyknąć. Niestety ja mam tytuł z czego innego.

Saizou : dlatego piszę, że 60 zł/60 min to taka dobra cena na początek.

ZKS: Rozumiem, w takim razie trzeba będzie sobie w razie czego, co nie co po przypominać.

f123: @ZKS matura 2019 z matematyki rozszerzonej byla prosta, a to zadanie ze dali na maturze to jakis zart (dla nas dla maturzystow to dobrze, bo darmowe punkty)

ZKS: W jaki sposób zrobiłeś to zadanie?

Saizou : f123 to złap taki zadanie. Wykaż, że jeżeli m, n ≥ 2 są liczbami całkowitymi, to

1		1
	+		> 1
(m+1)1/n		(n+1)1/m

f123: @Saizou narazie nie mam pomyslu, przy okazji wchodzi w gre podstawienie skrajnego przypadku? Czyli m = n = 2 i pokazac ze ejst to wieksze od 1?

Saizou : podpowiem, że można to łatwo zrobić z nierówności między średnimi.

salamandra: co to jest ta cała nierównośc między średnimi? wiele razy to rekomendujecie, ale to też chyba wykracza poza podstawę technikum?

f123: Tak, ale przy zaleznosci miedzy srednimi mamy wszedzie znak >= a tutaj jest tylko >

f123: @salamandra najczesciej korzysta sie z zaleznosci miedzy srednia geometryczna a srednia arytmetyczna, mam na to pare maturalnych zadan dowodowych, moge tutaj podrzucic

Saizou : ale skoro zachodzi nierówność słaba (≥), to tym bardziej zachodzi nierówność ostra (>)

salamandra: średnia geometryczna też mi "obco" brzmi

f123: @salamandra w karcie wzorow jest, strona 10

salamandra: na 18−tej mimo to, nie przypomina mi się, abym z tego korzystał (statystyka w 1 klasie)

Saizou : W ciągu geometrycznym jest Niech (a,b,c) − ciąg geometryczny b=√ac √ac średnia geometryczna

salamandra: to to już znam

f123: @saizou wyszlo mi, skorzystalem z zaleznosci miedzy srednia arytmetyczna a geomtryczna, napisze tu rozwiazanie jak rozkminie tutaj wszystkie funkcje, bo jeszcze nie umiem tak tego przejrzyscie napisac jak ty. Jak zrobiles taki wykladnik?

Saizou : jest to ułamek w potędze, ale ułamek zapisany jako 1 / n

f123: @Saizou widze, dobra ide sie przejsc, wracam, i pisze rozwiazanie