Losowanie kart Magda: Z talii 24 kart losujemy 4 karty. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kart w jednym kolorze i reszta dowolona w innych kolorach?

	4 1		6 2
Początek rozumiem że:		*

Wybieram 1 kolor z 4, a z niego 2 karty z 6. Jak później rozdzielić 2 w dowolnych kolorach? Bo może być sytuacja, że znowu dwie będą w jednym kolorze

salamandra: Pytamy tylko o kolory czy rozróżniamy serce, dzwonek itd?

f123: @Magda talia 24 kartowa, 4 kolory, czy wiemy ze w kazdym kolorze jest 6 kart?

f123: @Magda i czy kolor definiujemy jako kolor(czyli czerwony / czarny) czy tez karo i kier to oddzielne kolory

salamandra: No właśnie , bez tego ani rusz

Paweł: W zadaniu jest napisane że 2 karty w jednym kolorze, a reszta dowolna w innych kolorach. Z tego wnioskuję że kolorów jest więcej niż 2, więc przyjmuje że 4 kolory po 6

Magda: Właśnie się zastanawiałam jak to traktować, ale myślę że tak jak Paweł napisał. 4 kolory po 6 kart

f123: @pawel no dobra, a co jesli np w jednym kolorze bedzie 8 kart, a w drugim 4? Chyba ze zakladamy, ze te 24 karty sa jak talia do tysiaca, czyli wtedy 4 kolory po 6 kart

Magda: Już znalazłam to zadanie skąd je przepisywałam: 4 kolory po 6 kart, (od 9 do Asa)

f123: czyli typowo pod tysiaca

Magda: To ktoś pomoże w rozwiązaniu tego zadanka?

f123:

	24 4
|Ω| −

	6 2   18 1   12 1   * *
P(A) =
	24 4

Wydaje mi sie ze tak, ale pewnosci nie mam, masz jakies odpowiedzi lub wynik aby potweirdzic?

Magda: Niestety odpowiedzi nie mam, a to najgorsze w tych zadaniach : / a nie trzeba uwzględnić sytuacji, że dwie wylosowane karty o innych kolorach niż te dwie pierwsze jednego koloru, będą tego samego koloru? Np losujemy as kier, król kier, 10 pik, 9 pik

Jerzy:

	6 2   18 2   4* *
P(A) =
	24 4

wredulus_pospolitus: Nie są to dobre odpowiedzi: 1) f123 rozpatrujesz tylko sytuację 2x kolor, 1x kolor , 1x kolor nie rozpatrujesz sytuacji 2x kolor , 2x kolor 2) Jerzy natomiast dwukrotnie liczy sytuacje 2x kolor, 2x kolor Jeżeli już bez kolejności to powinno być tak:

	4 2   6 2   6 2   4 1   18 1   12 1   * * + * *
P(A) =		=
	24 4

	6*15*15 + 4*18*12
=
	23*22*21

Magda: Bardzo dziękuję za wszystkie odpowiedzi, chyba już znaleźliśmy prawidłową

wredulus_pospolitus: Chociaż to co ja napisałem też nie jest (raczej) dobrze: winno być

	4 2   6 2   6 2   4 1   6 2   3 2   6 1   6 1   ( * + * * * *
P(A) =
	24 4

wredulus_pospolitus: Jak to by było gdybyśmy uwzględniali kolejność:

	6*(6*5)2 + 6*(6*5)*18*12
P(A) =		<−−− tego zapisu jestem pewien
	24*23*22*21

Magda: A czy mógłbyś napisać krótko skąd się co bierze? Bo szczerze, to już się trochę pogubiłam, a nie chcę przepisywać bezmyślnie.

Jerzy: @Blee .... i reszta dowolna w innych kolorach ( innych od pierwszych dwóch , czyli pozostałe dwie mogà być w jednym kolorze , oprócz wybranego )

wredulus_pospolitus: Poprawka do mojego zapisu

	6*6*(6*5)2 + 4*6*(6*5)*18*12
P(A) =
	24*23*22*21

i to się zgadza z zapisem (bez uwzględniania kolejności) z 18:41. Więc powyższy zapis ... bądź z 18:41 jest poprawnym zapisem (wszystko zależy od tego jak zbudujemy Ω, ale prawdopodobieństwo wychodzi takie samo)

wredulus_pospolitus: Jerzy

	6 2		18 2
pisząc 4*		*

rozpatrujesz sytuację: wybieramy trefla jako podwójny : król , as , dowolne to 9 pik i 10 pik wybieramy pik jako podwójny : 9 , 10 , dowolne to król trefl i as trefl jako dwa oddzielne przypadki, a przecież to jest ten sam przypadek w momencie gdy kolejność nie jest brana pod uwagę.

Jerzy: Tak,mój błąd.

Magda: @werdulus_pospolitus opisałbyś co się dzieje w tym liczniku? Może być w tym poście z 18:41

wredulus_pospolitus: Jeśli chodzi o zapis 'co skąd' na początek z kolejnością:

	6*6*(6*5)2 + 4*6*(6*5)*18*12
zapis
	24*23*22*21

pierwsza część ułamka odpowiada za sytuację: 2x kolor₁ i 2x kolor₂

	4!		4 2
6 =		=		<−−− wybieramy dwa kolory z czterech
	2!*2!

	4!		4 2
6 =		=		<−−− wybór miejsc dla koloru1 wśród czterech miejsc (albo jak
	2!*2!

wolisz −−− permutacja czterech elementów gdzie mamy po dwa elementy takie same, czyt. tego samego koloru)

	6!
6*5 =		<−−− wybieramy dwa elementy z sześciu (kolejność istotna) koloru1
	(6−2)!

	6!
6*5 =		<−−− wybieramy dwa elementy z sześciu (kolejność istotna) koloru2
	(6−2)!

druga część ułamka odpowiada za sytuację: 2x kolor₁ i 1x kolor₂ i 1x kolor₃

	4 1
4 =		wybieramy jeden 'szczególny' kolor (dla którego będą dwa elementy)

	4!		4 2
6 =		=		<−−− wybór miejsc dla koloru1 wśród czterech miejsc
	2!*2!

	6!
6*5 =		<−−− wybieramy dwa elementy z sześciu (kolejność istotna) koloru1
	(6−2)!

18*12 <−−−− ile mamy możliwości wybrania 'dowolnej karty' * 'dowolnej innego koloru niż poprzednia'

wredulus_pospolitus: Jeśli chodzi o 18:41 to już piszę

Magda: @wredulus.pospolitus *przepraszam

wredulus_pospolitus: 18:41:

	4 2		6 2		6 2		4 1		6 2		3 2		6 1		6 1
zapis licznika:		*		*		+		*		*		*		*

4 2
	<−−− wybieramy dwa kolory: kolor1 i kolor2

6 2
	<−−− wybieramy karty koloru1

6 2
	<−−− wybieramy karty koloru2

4 2
	<−−− wybieramy kolory: kolor1

6 2
	<−−− wybieramy karty koloru1

3 2
	<−−− wybieramy dwa kolory: kolor2 i kolor3

6 1
	<−−− wybieramy kartę koloru2

6 1
	<−−− wybieramy kartę koloru3

wredulus_pospolitus: Mam nadzieję, ze w miarę jasno opisałem 'co i jak'

Magda: Bardzo Ci dziękuję za poświęcony czas, już wszystko jasne

Jerzy:

	6 2   14 2   4* *
P(A) =
	24 4

wredulus_pospolitus:

	14 2
Jerzy ... a jak uzasadnisz

I to daje inną (mniejszą) moc zbioru niż mój zapis z 18:41 / 18:59.

Jerzy: Poddaję się Musimy uniknąc sytuacji 2x, 2x

Jerzy: Oczywiście, 2 w jednym i 2 w innym.