srodek masy ap1: Jaki jest ogolny algorytm rozwiazywania zadań tego typu? Wyznaczanie srodka masy preta o dlugosci l i zmieniającej się liniowo gestosci od d₁ do d₂.

ford: d(L) = a*L + b (liniowa funkcja gęstości f(x)=ax+b, tylko zamiast f(x) jest d(L), zamiast x jest L) L ∊ (0; l) {d(0) = d₁ {d(l) = d₂ z powyższego układu równań wyznaczasz współczynniki a i b {d₁ = a*0 + b {d₂ = a*l + b {b = d₁ {d₂ = a*l + d₁ {b = d₁

	d2−d1
{a =
	l

	d2−d1
d =		*L + d1 (funkcja gęstości d pręta zależna od jego długości L)
	l

masa = gęstość razy długość masa = ∫₀^l d dL

	d2−d1		L2
masa = ∫0l (		*L + d1) dL = U{d2−d1}l*		+ d1*L (w granicach od 0 do l)
	l		2

	d2+d1
=		*l
	2

teraz liczymy całkę S = ∫₀^l L*d dL

	d2−d1		d2−d1
S = ∫0l L*(		*L + d1) dL = ∫(		*L2 + d1*L) dL =
	l		l

	L3		L2
U{d2−d1}l*		+ d1*		(w granicach od 0 do l) =
	3		2

	2d2+d1
=		*l2
	6

	S		2d2+d1   *l2 6		2d2+d1
Środek masy =		=		=		*l
	masa		d2+d1   *l 2		3(d2+d1)

ap1: