:) AHQ: Jaki warunek muszą spełniać a,b ∊ℤ, aby ³√a+√b + ³√a−√b ∊ℤ Żeby nie było wątpliwości chodzi o ³√a+b^1₂ + ³√a−b^1₂ ∊ℤ (tylko druga liczba spod pierwiastka 3−ego stopnia ma na sobie pierwiastek drugiego st.)

Adamm: No cóż. Zapisz x = ³√a+√b, y = ³√a−√b, z = x+y. z³ = 2a+3³√a²−bz Żeby z było całkowite, to albo a = 0, albo a²−b jest sześcianem liczby całkowitej. Załóżmy, że a²−b jest takim sześcianem. Wtedy po prostu sprawdzasz rozwiązania z³ = 2a+3³√a²−bz. Jeśli wszystkie są całkowite, to z musi być całkowite. Jeśli żadne nie jest całkowite, to z nie może być całkowite. Jeśli jedno jest całkowite, jedno nie jest całkowite, to jedno musi być całkowite, a reszta niecałkowita. W ostatnim przypadku pytamy się, czy z jest tym całkowitym pierwiastkiem.

jc: a³−b=k³ Mamy więc układ równań z³=2az+3kz k²=a²−b k i z możemy wybrać jako parametry k i z − nieparzyste lub z parzyste a=(z³−3kz)/2 b=a²=k³ To nie jest kryterium, ale sposób na opisanie wszystkich takich równań. np. z=1, k=−1, a=2, b=5 z=2, k=−1, a=7, b=50 z=3, k=1, a=9, b=80

jc: b=a²−k³