ciągi Patryk: W ciągu arytmetycznym suma n początkowych wyrazów o numerach parzystych jest równa 6n² − 4n. Oblicz sumę n początkowych wyrazów o numerach nieparzystych. Dla sumy parzystych wyrazów: S₁ = a₂ =2 a₄ = 14 a₃ = 8 r = 6 S_n − suma n poczatkowych wyrazów z całego ciągu S_n − S_parzyste = S_nieparzyste a_n = 6n−10 // wzór ogólny dla całego ciągu S_n = 3n² − 7n 3n² − 7n − 6n² + 4n = S_nieparzyste S_nieparzyste = −3n² − 3n W odpowiedziach jest 6n² − 10n, gdzie mam błąd?

wredulus_pospolitus: zauważ, że: w ciągu arytmetycznym a_n mamy: a₂ = a₁ + r a₄ = a₃ + r a₆ = a₅ + r więc: S_{n parzystych} = S_{n nieparzystych} + n*r r obliczone ... r = 6 więc mamy: 6n² − 4n = S_{n nieparzystych} + 6n S_{n nieparzystych} = 6n² − 4n − 6n = 6n² − 10n

wredulus_pospolitus: U ciebie jest błąd w momencie: S_n − S_parzyste = S_nieparzyste chodzi konkretniej o S_parzyste <−−−− to nie jest 'suma n kolejnych parzystych' Aby było dobrze musisz zrobić: S_2n − S_parzystych = S_{nieparzystych}

Patryk: Hmm.... na to bym nie wpadł, a dało by się od razu to policzyć tzn biorąc pierwszy wyraz nieparzysty czyli a₁, a_n zamienić ze wzoru ogólnego i r = 12? I w ten sposób liczył bym sumę co drugiego wyrazu czyli też było by dobrze chyba...

wredulus_pospolitus: też możesz tak policzyć a₁ = −4 a_2n−1 = 6(2n−1) − 10 = 12n − 16

	a1 + a2n−1
Sn nieparzystych =		*n = (6n − 10)*n = 6n2 − 10n
	2

Patryk: Ok, dzięki, rozumiem to rozwiązanie. Nie mogę tylko ogarnąć dlaczego w poprzedniej metodzie musi być S_2n zamiast S_n. To tak jakby ciąg się dwukrotnie rozszerzył?

wredulus_pospolitus: ponieważ wzór który podstawiałeś (6n² − 4n) dotyczy sumy N elementów o KOLEJNYCH LICZBACH PARZYSTYCH S_n to jest suma N elementów o kolejnych numerach więc w S_n masz elementy od a₁ do a_n włącznie natomiast w S_{n parzystych} masz elementy od a₂ do a_2n (tylko parzyste) chcesz obliczyć S_{n nieparzystych} gdzie masz elementy od a₁ do a_2n−1 (tylko nieparzyste)

Patryk: Dobra, rozpiszę to sobie jeszcze na jakimś przykładzie. Dzięki za pomoc