prawdopodobieństwo salamandra: https://matematykaszkolna.pl/strona/4451.html Wytłumaczyłby mi ktoś skąd tam symbol Newtona w tym P(A|B₁)? Ja to chciałem zrobić tak, że 1) wylosowałem białą z pierwszej, więc

	3
prawdopodobieństwo wylosowania białej z pierwszej urny wynosi
	8

−do drugiej urny wrzucam trzy białe, więc jest ich 10. Prawdopodobieństwo wyciągnięcia dwóch

	10		9
białych z drugiej urny wynosi		*
	12		11

2) wylosowałem czarną z pierwszej, więc

	5
prawdopodobieństwo wylosowania czarnej z pierwszej urny wynosi
	8

−do drugiej urny wrzucam trzy czarne, więc mam ich 5. Prawdopodobieństwo wyciągnięcia dwóch

	7		6
białych wynowi		*
	12		11

Maciess: Dobrze chciałeś zrobić, intuicja naprowadziła cię na tzw drzewko

Jerzy:

10 2
	− wybieramy dwie białe spośród 10

12 2
	− wybieramy dwie kule sposród 12

Jerzy: Twoje obliczania ( bez symboli Newtona ) są również poprawne.

salamandra: Aha dzięki rozumiem też, że w przypadku tego zadania, kule białe są NIErozróżnialne?

Maciess: Pewnie chodzi ci o to, że przywykłeś, że P(A|B) jest wyliczane ze wzoru i nie mozesz sie go doszukać. Tak jak Jerzy napisał, to jest to samo co ty robiłeś tylko w jednym działaniu. Zobacz, że w rozwiązaniu te sytuacje są domnażane przez P(B_1/2), bo taka jest szasa, że dana sytuacja zaistnieje.

Jerzy: We wszystkich tego typu zadaniach kule są rozróżnialne ( tak, jakby były ponumerowane)

Maciess: Tak, są nierozróżnialne.

Maciess: W obrębie koloru chyba możemy mówić, ze sa nierozróżnialne? Czy się myle?

Jerzy: Ostatni wzór, to wzór na prawdopodobieństwo calkowite.

salamandra: to skoro są rozróżnialne to dlaczego korzystamy z symbolu Newtona, w tym momencie jakby nieważne było dla nas czy wyciągniemy kule białą o numerze 1 i 2, czy 2,1 @Maciess, szczerze mówiąc nie szukałem tu żadnego wzoru, jakoś na logikę to próbowałem dopiero wczoraj dzięki uprzejmości wredulusa trochę ogarnąłem temat

f123: @Maciess tak, w tym zadania mamy tylko kolor bialy oraz czarny, takze kule w tym samym kolorze sa nierozroznialne

f123: @salamandra sa nierozroznialne w tym samym kolorze

Jerzy: W ramach koloru też traktujemy kule jako rozróżnialne ( choć gdyby je wszystkie wyjąć z urny, to niczym by się nie różniły)

salamandra: właśnie o to mi chodziło, że w obrębie koloru są nierozróżnialne w tym przypadku

Jerzy: 11:57 Bo spośród 10 róznych białaych kul losujemy dwie dowolne. Sa to kombinacje ( kolejność losowania jest dowolna) Natomiast w Twoim sposobie: 10/12 * 9/11 uwzględniamy kolejność.

salamandra:

	10 2
czyli w przypadku		przypadek nr.1 i nr.2 jest liczony jako jeden? nie ma nr.2 i nr.1

jako oddzielny?

Jerzy: W obrębie koloru są rozróżnialne 10/12 * 9/11 oznacza,że na pierwszym miejscu losujesz np. kulę z nr 10 , a za drugim już jedną z pozostałych 9

Maciess: @Jerzy czyli chodzi ci o to, ze w modelu salamandry traktujemy je jako rozróżnialne, tak?

Jerzy: W urnie jest 5 białych i 2 czrne. Oblicz prawd. wylosowania kul różnych kolorów.

salamandra: losujemy dwie?

f123:

5 1   2 1   *
7 2

Jerzy:

	10 2
W każdym modelu, w tym:		, losujemy kombinacje dwóch białych kul, np:

(1,5)(4,9)(4,5) ....... , przy czym kolejność jest nieistotna.

salamandra: |Ω|=7*6=42 |A|=5*2=10

	5
P(A)=		?
	21

Jerzy: Popatrz teraz na to co napisał f123 ( w tym rozwiazaniu nie uwzględniamy kolejności) ,ale: P(A) = 5/7*2/6 + 2/7*5/6 kolejność jest uwzględniona ( BC + CB) Sprawdź,że w obu przypadkach jest ten sam.

Jerzy: A widzisz. Jeśli nie obchodzi nas kolejność, to Newton ( kombinacje ) , jeśli obchodzi to reguła mnożenia.

salamandra:

	10
Tylko, że coś źle zrobiłem, bo powinno wyjść
	21

f123: bo moc zbioru omega to 21

salamandra: W Waszym tak, a ja chciałem na zasadzie, że pierwszą mogę na 7 sposobów, a drugą już na 6, bo jedną zabrałem, to jest źle?

Jerzy: 12:11 oczywiście źle. Kolejność BC i CB , to dwa różne przypadki. U ciebie jest tylko BC !

salamandra: czyli |A| jeszcze *2 i będzie dobrze?

Jerzy: @salamandra, licząć |Ω| = 7*6 zakładsz ,ze kolejność jest istotna: BC = 5/7*2/6 CB = 2/7*5/6 P(A) = 5/7*2/6 + 2/7*5/6 = 20/42 = 10/21

f123: @salamandra powiedz czego nie rozumiesz?

salamandra: Już rozumiem, zapomniałem o tym, żeby jeszcze przestawić kolejność BC i CB dzieki

Jerzy: 12:05 ... chcialem, abyś zrozumiał,ze w obu sposobach rozwiązania wynik będzie ten sam, ale jak z góry załozysz,że kolejność jest istotna , to trzymaj się tego do końca, czyli rozróżniasz zdarzenia: BC i CB. W przypdku kombinacji BC i CB to jedno zdarzenie.

salamandra: Bardziej mi podchodzi jednak rozpatrywanie kolejności, co widać po moich rozwiązaniach, ale rozumiem, co miałeś na myśli, dzięki raz jeszcze