Równanie ;): Rozwiąż równanie:

4x		7x
	−		= 1.
x2−4x+1		x2+x+1

ite: 1/ wyznacz dziedzinę 2/ sprowadź wszystkie wyrażenia do wspólnego mianownika 3/ przyrównaj do zera

;): Dziedzina: x² − 4x + 1 ≠ 0 x² − 4x + 4 − 3 ≠ 0 (x − 2 + √3)(x − 2 − √3) ≠ 0 ⇒ D = R \ {2 ± √3}. 4x(x² + x + 1) − 7x(x² − 4x + 1) = (x² − 4x + 1)(x² + x + 1) Chyba w porządku?

Szkolniak: Tak

;): Popróbuję. Dzięki.

Mila: Podpowiedź:

	4		7
x*(		−		)=1
	x2−4x+1		x2+x+1

Teraz wspólny mianownik i redukcja w liczniku, dalej sam

ZKS: Spróbuj może w ten sposób.

4x		7x
	−		= 1
x2 − 4x + 1		x2 + x + 1

4x		7x
	−		= 1
3   5   x2 − x + 1 − x   2   2		3   5   x2 − x + 1 + x   2   2

	3
Dla ułatwienia zapisu niech t = x2 −		x + 1, wtedy
	2

4x		7x
	−		= 1
5   t − x   2		5   t + x   2

	5		5		5		5
4x(t +		x) − 7x(t −		x) = (t −		x)(t +		x)
	2		2		2		2

	35		25
4xt + 10x2 − 7xt +		x2 = t2 −		x2
	2		4

	135
t2 + 3xt −		x2 = 0
	4

	9
t2 + 3xt +		x2 − 36x2 = 0
	4

	3
(t +		x)2 − 36x2 = 0
	2

	3		3
(x2 −		x + 1 +		x)2 − (6x)2 = 0
	2		2

(x² − 6x + 1)(x² + 6x + 1) = 0. Dalej już prosto.

;): Dobrze Mila.

;): Ciekawy sposób.

;): Wyszły mi 4 rozwiązania. x=3±2√2 ∨ x=−3±2√2 Dzięki wielkie.

ZKS: Cześć Mila.

Mila: Witam miło Cóż porabiasz teraz? Jak Ci się wiedzie?

ZKS: Od ostatniej naszej rozmowy budowa mi się zmieniła. Pracuję dalej w tej samej firmie, a w niedalekiej przyszłości będę się starał o uprawnienia budowlane. Zastanawiam się nad kupnem mieszkania, a budowaniem domu, jeszcze trochę czasu mam, więc nie chcę się z tym zbytnio śpieszyć. Co tam u Ciebie Milu słychać? Zdrówko dopisuje w tym złym czasie?

ZKS: Dobrze, że z Twoim zdrowiem w porządku. Cieszy mnie ten fakt. Rzeczywiście trochę nieciekawa sytuacja z Twoim synem. Miał już jakiś przypadek z wirusem? Bądź dobrej myśli, na pewno wszystko będzie w porządku. Na razie odpukać żaden most przy którym robiłem się nie zawalił i mam nadzieję, że tak już pozostanie.

Mila: Z wirusem nie miał przypadku na szczęście, przynajmniej nie wiedział o tym.Zdrowy jest. Gdzie budujesz te mosty? W Polsce, czy dalej?

ZKS: Bardzo dobrze jak nie miał styczności i oby tak już zostało. W Polsce. Za granicę, aby wyruszyć musiałbym mieć opanowany język techniczny w małym paluszku, jednak dodatkowo tutaj mam rodzinę, więc narazie zostanę w Ojczyźnie, chyba, że byłbym do tego zmuszony, aby opuścić kraj.

Mila: Jeszcze raz, życzę powodzenia w życiu osobistym i zawodowym