ciągi Patryk: Który wyraz ciągu (a_n) określonego wzorem an=n³−39n²+504n−150 jest równy jego dwunastemu wyrazowi? Wiem, jak to rozwiązać tzn. trzeba policzyć a₁₂, przystawić do wzoru ogólnego i rozwiązać równanie tylko nie mogę ogarnąć jednej rzeczy, autor w odpowiedziach z góry podaje, że 12 to miejsce zerowe otrzymanego równania... Z czego to niby wynika, że jest to miejsce zerowe?

wredulus_pospolitus: a₁₂ = 2'010 więc dla wielomianu w(n) = a_n − 2010 zachodzi: w(12) = a₁₂ − 2010 = 0 Dlatego

Patryk: Czyli to w sumie będzie schematyczna rzecz np. mamy jakiś wielomian W(x) i od tego wielomianu odejmuję 5 i mam f(x) = W(x)−5 <−−−−−− i to oznacza, że jednym z pierwiastków funkcja f(x) będzie 5?

Patryk: Oczywiście wcześniej licząc, że dla jakiegoś x w funkcji W(x) wartość wyszła 5

wredulus_pospolitus: niee mamy ciąg a_n dany jakimś wzorem dla danego 'k' mamy: a_k = (powiedzmy) 5 to wtedy W(n) = a_n − 5 będzie miał miejsce zerowe dla n = k

wredulus_pospolitus: dobrze rozumujesz, ale błędnie zapisujesz inny przykład: f(x) = x² + 7 f(1) = 1 + 7 = 8 więc funkcja: g(x) = f(x) − 8 będzie miała miejsce zerowe dla x = 1

Patryk: Ok rozumiem mniej więcej. Jeszcze drugie pytanie, to pytanie do drugiego zadania które robię. Musze policzyć wartości dwóch zmiennych i są one w nawiasach i mam taką sytuację: (.1.)(.2.) = 219. Czy muszę rozpatrywać po dwa przypadki dla par (1,219) i (3,73) np. (1) = 1 (2) = 219 −−−−−−−−−−−−−− (1) = 219 (2) = 1 Musze rozpatrywać takie dwa przypadki czy to wychodzi na jedno i to samo?

wredulus_pospolitus: Podaj pełną treść zadania bo nie rozumiem zapisu (.1.)(.2.)

wredulus_pospolitus: jeżeli zadanie jest typu: wyznacz wszystkie pary liczb takie, że x*y = 219 to nie ... nie musisz rozpatrywać osobno warunku: x = 1 i y = 219 x = 219 i y = 1 bo to jest 'ta sama para' liczb

wredulus_pospolitus: jeżeli jednak w zadaniu masz podane że te liczby tworzą jakiś ciąg (np. arytmetyczny) i za zadanie masz wyznaczyć te ciągi bądź ich różnicę, to wtedy musisz je rozpatrzeć jako osobne przypadki

Patryk: Rozstrzygnij, czy istnieją takie dwa wyrazy ciągu an o wyrazie ogólnym a_n = n³ + 10n + 2010 które różnią się o 219 a_k − a_m = 219 Po rozpisaniu wyszło mi (k−m)(k²+km+m²) = 219 I nie wiem czy wystarczy, że sprawdzę jeden przypadek dla par 1,219 i 3,73 czy muszę dla obydwu nawiasów czyli tak jak rozpisałem powyżej...

wredulus_pospolitus: no to zauważ, że: 1) ciąg a_n jest ciągiem rosnącym 2) tak więc a_k − a_m = 219 ⇒ k > m

wredulus_pospolitus: ale nawet pomijając tą uwagę −−− nie musisz

Patryk: Ok, dzięki za pomoc

Mila: 1) a_n=n³−39n²+504n−150 a₁₂=2010 Jeśli f(n)=a(n) nie jest funkcją różnowartościową, to może dla n≠12 znajdziemy wyraz o wartości 2010. n³−39n²+504n−150 =2010 n³−39n²+504n−2160=0 2160=2⁴*3³*5 szukamy najpierw wśród : 2*5 i 3*5, 3*4 ( dzielą liczbę 2160 ) n=15 15³−39*15²+504*15−2160=0 a₁₂=a₁₅ Sprawdzamy czy nie ma jeszcze jednego wyrazu Podziel : (n³−39n²+504n−2160): (n−15)