oblicz pole powierzchni bocznej i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego nana: oblicz pole powierzchni bocznej i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wiedząc że pole podstawy jest równe 100 cm²,a kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy a=30 stopni

Jan: Podstawa to kwadrat ABCD, S to wierzchołek ostrosłupa, E to środek podstawy (miejsce przecięcia się przekątnych kwadratu), F to środek boku CD. 'a' to krawędź podstawy, a = 10 Popatrz na trójkąt SEF. Jest to połowa trójkąta równobocznego, o boku równym 'w' ( w to wysokość ściany bocznej) 'w = FS'. Wysokość ostrosłupa (odc. SE) jest równy w/2, a zależność między tym 'w' i krawędzią podstawy 'a' jest taka: a/2 = w*√3/2 (połówka trójkąta równobocznego). Stąd w=a*√3/3 Pow.boczna = 4*a*w/2=2*a*w=2*a²*√3/3 = 200√3/3 Objętość = a²*(w/2)/3 = a²*w/6 = a³*√3/18 = 500*√3/9 (przepraszam, nie potrafię tutaj rysować)

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/398807.html leniu