Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny yellow_: Trójkąt prostokątny ABC jest prostokątny. Jeżeli z wierzchołka tego trójkąta wyprowadzimy prostą prostopadłą do przeciwprostokątnej ,to ta prostopadła podzieli przeciwprostokątną na odcinki o długościach 1cm i 4cm. Czy na podstawie tych danych można obliczyć promień okręgu wpisanego w ten trójkąt,jeśli tak ile on wynosi?

Jakiu: r=(2P)/(a+b+c) wysokość na przeciwprostokątną dzieli trójkąt na 2 trójkąty prostokątne o bokach h,1,a i h,4,b wiemy że a⁺b²=c² a z powyższego otrzymamy a²=h²+1² i b²=h²+4² Podstawiając otrzymamy 2h²+17=25 −> h=2 Z tego wyliczamy a i b kolejno √5 i 2*√5 P=(1/2)*√5*2*√5=5 r=(2*5)/(√5+2*√5+5)=10/(3*√5+5)= =(10(3√5−5)/20=(3√5−5)/2 Mam nadzieję że nie gafnąłem w obliczeniach

a7:

	2P		3√5−5
r=		=
	a+b+c		2

Jakiu: Powinno tam być a²+b²=c²

Eta: h²=1*4 ⇒ h=2 a=2√5, b= √5 , c=5

	a+b−c
r=		=.........
	2