Uzasadnij,że oba twierdzenia są prawdziwe. Trygonometria Michał: |tanx + ctgx| ≥ 2 |sin6x| + |sin4x| ≤2

wredulus_pospolitus:

	1
|tgx + ctgx| = |tgx +		|
	tgx

	1
−2 ≤ tgx +		≤ 2
	tgx

tgx = a

	1
a +		≤ 2 (dla a > 0) <−−− udowodnij to, wielokrotnie w różnych zadaniach trzeba
	a

było to dowieść

wredulus_pospolitus: |sin6x| + |sin4x| ≤ |1| + |1| = 2 co tu więcej udowadniać

wredulus_pospolitus: a wracając do pierwszego:

	sin2x + cos2x		1		2
tgx + ctgx =		=		=		=
	sinx*cosx		sinx*cosx		2sinx*cosx

	2
=
	sin(2x)

	2		2
|		| ≥ |		| = 2
	sin(2x)		1

backtoamsterdam: Nie rozumiem dlaczego |sin6x| i |sin4x| są zapisane jako 1? Skąd taki wniosek?

salamandra: jaką maksymalną wartość może osiągnąć funkcja sin?

backtoamsterdam: To będzie 1,tylko dlaczego właśnie tę wartość należy tu podstawić?

wredulus_pospolitus: bo to jest MAKSYMALNA wartość jaką może funkcja sin(6x) osiągnąć

salamandra: Zauważ ze w tym przypadku jest 4x i 6x wiec tego maksimum nie osiągnie ta funkcja, gdybys miał np. sin4x+sin4x w module, to wtedy byś osiągnął 2.

salamandra: Przynajnniej tak mi się wydaje

wredulus_pospolitus: salamandra ... to nawet nie jest istotne |sinx| + |siny| ≥ 1 + 1 = 2 bez względu jaki jest związek pomiędzy x i y bo nie ma 'fizycznej możliwości' aby |sin (jakiegoś kąta)| > 1

salamandra: no niby tak... ale chciałem mu przekazać, że nie ma też fizycznej możliwości, aby akurat te dwie "podfunkcje" osiągnęły w jednym momencie max, więc branie w obu przypadkach "1" i tak jest "naciągane", ale nawet z tym naciągnięciem jest teza udowodniona