logika logika: Pokazać, że zbiór {↓} jest zupełny. Udało mi się zrealizować jeden z przypadków − alternatywę: x ∨ y = ¬¬x ∨ ¬¬y = ¬(¬x ∧ ¬y) = ¬(x↓y) = (x↓y)↓(x↓y) Zostaje jeszcze koniunkcja, implikacja i równoważność (analogicznie). Ktoś pomoże? Zakręciłem się w połowie, ah.

a7: nie wiem czy to coś pomoże , ale tu coś na temat http://logic.amu.edu.pl/images/e/e8/Kon04.pdf https://pl.wikipedia.org/wiki/Eustachy_%C5%BByli%C5%84ski

a7: jeszcze tu str. 4 http://logic.amu.edu.pl/images/a/ad/Logmatdod01.pdf

Eta: I gdzie jeszcze ?

a7: coś by się może jeszcze gdzieś znalazło czekam na feedback czy to wystarczy

logika: Przejrzałem wszystko i niestety nic

ite: Naprawdę? Tylko w jednym z wybranych przez a7 linków nie ma odpowiedzi do podanego polecenia.

a7: sprawdź w takim razie definicję − co to znaczy, że zbiór jest zupełny

logika: Ale ja mam narzucony sposób rozwiązania. Mam przedstawić: x ∧ y, x⇒y, x⇔y w taki sposób, by pozbyć się wszystkich symboli (implikacji, koniunkcji, alternatywy itd.) tak, by wyrazić je za pomocą jedynie strzałki w dół (analogicznie do przykładu przedstawionego w przeze mnie w treści).

a7: no ja nie wiem, a zobacz tu https://en.wikipedia.org/wiki/Logical_NOR

ite: Jeśli chodzi o polecenie z 18:13 (zapisz koniunkcję, implikację i równoważność za pomocą binegacji), to możesz to robić na dwa sposoby. Krótszy polega na tym, żeby wykorzystać znane wcześniej własności koniunkcji, implikacji i równoważności i przekształcać je do zapisów, w których występuje tylko negacja i alternatywa. Dlaczego akurat te funktory? Tylko dlatego, że te umiesz już zdefiniować wyłącznie za pomocą binegacji. Koniunkcję już sam/a zdefiniowałeś/aś 20:18, jak widać. Dla implikacji wykorzystaj własność (x ⇒ p) ≡ (¬x ∨ y) ← w tym zapisie po prostu zastępuj negację i alternatywę zapisami z binegacją. Równoważność to koniunkcja implikacji i implikacji odwrotnej (x ⇔ p) ≡ (x ⇒ p) ∧ (p ⇒ x).