ulamki proste xyz: Rozklad na ulamki proste

x2
(x+1)(x2+1)

czy dla powyzszego bedzie

A		Bx+C
	+
x+1		x2+1

? Jezeli tak , to czy potem moge zrobic x² = A(x²+1) + (Bx+C)(x+1) Ale wtedy dla x = −1 1 = A*2 −−> A = 1/2 i czy moge podstawic za x = 0 ? wtedy wyzeruje "B" i zostanie samo C . Tylko problem w tym ze potem jak licze B dla dowolnego x np. x=2 to wychodzi zupelnie inna wartosc... wynik calki to przy C = 0

wredulus_pospolitus: nie ... nie stawiasz x=0 ... tylko robisz równania porównujące współczynniki przy danych potęgach zmiennej 'x' więc: 1*x² + 0*x + 0 = A(x²+1) + (Bx+C)(x+1) 1*x² + 0*x + 0 = x²(A +B) + x(B+C) + (A+C) i stąd masz: 1 = A+B 0 = B+C 0 = A+C

xyz: dlaczego tak nie moge? przy postaci (x−1)(x+1) bez problemu moge...

Szkolniak:

x2		A		Bx+C
	=		+		/*(x+1)(x2+1)
(x+1)(x2+1)		x+1		x2+1

x²=A(x²+1)+(Bx+C)(x+1) x²=Ax²+A+Bx²+Bx+Cx+C Ax²+Bx²−x²+Bx+Cx+A+C=0 x²(A+B−1)+x(B+C)+A+C=0 A=1−B i B=−C i A=−C −C=1+C 2C=−1

	1		1		1
stąd: C=−		∧ A=		∧ B=
	2		2		2

Mila: x²=A*(x²+1)+(x+1)*(Bx+C) 1) x=0 L=0, P=A+C A+C=0 2) x=−1 L=1 , P=2A+0

	1		1
2A=1, A=		i C=−
	2		2

3) x=1 L=1, P=2A+2*(B+C) 2A+2B+2C=1⇔2B=1

	1
B=
	2

x2		1		1		1		x−1
	=		*		+		*
(x+1)*(x2+1)		2		x−1		2		x2+1

xyz: dziekuje @Mila

Mila:

jc: Rozwiązanie w stylu Mariusza.

	1		1
x2=		{ (x2+1)+(x2−1)}=		[(x2+1) + (x+1)(x−1)]
	2		2

Dlatego

	1		1		x−1
ułamek =		[		+		]
	2		x+1		x2+1