parabola Ola: na paraboli y² = 4x znaleźć punkt leżący najbliżej prostej y = 2x + 4

wredulus_pospolitus: punkty najbliżej prostej y = 2x + 4 to będą takie punkty, które są punktami styczności dla stycznej o tym samym współczynniku kierunkowym co dana w zadaniu prosta.

wredulus_pospolitus: Szukany punkty styczności dla niebieskiej stycznej

Ola: czyli y =2x + b ?

Jerzy:

	y2
Szukany punkt A należy do paraboli, czyli: A(		,y)
	4

Odlegość od prostej ma być najmniejsza, czyli szukamy minimum:

	y2   | − y + 4|   2
d =		,
	√5

Poniważ funkcja pod modułem jest nieujemna, możemy go pominąć i sukać minimum funkcji:

	y2
f(y) =		− y + 4
	2

Ola: y = 1

	1
A(		; 1} i teraz odległość punktu od prostej 2x − y +4 = 0
	4

	|0,5 −1 +4|		3,5
czyli d =		=		≈ 1,57
	√4+ 1		√5

Jerzy: Tak, punkt A masz dobrze i to koniec zadania. Nikt nie każe ci liczyć d.

Ola: dz