parametr f123: Dla jakich wartosci parametru m rownanie x² + mx + m − 1 = 0 ma dwa rozne rzeczywiste rozwiazania, ktore razem z liczba 3 tworza rosnacy ciag arytmetyczny

Jerzy: 1) Δ > 0 2) x₁ + x₂ = 6

janek191: A może jest x₁< x₂ < 3 ?

Jerzy: A gdzie jest napisane,że liczba 3 jest ostatnim wyrazem tego ciągu ?

f123: @Jerzy czemu nie rozwazamy na przyklad takiej sytuacji (x₁, 3, x₂)?

f123: (3, x₁, x₂)*

Jerzy: Bo w treści zadania nie jest określone, którym wyrazem ma być liczba 3.

wredulus_pospolitus: tak naprawdę to powinniśmy rozpatrywać każdy przypadek osobno: x₁ < x₂ 1) (3 , x₁ , x₂) 2) (x₁ , 3 , x₂) 3) (x₁ , x₂ , 3) Ale zanim to uczynimy można zauważyć, że: x² + mx + m − 1 = 0 −−−−> dla x = −1 mamy: 1 − m + m − 1 = 0 więc mamy: (x + 1)(x + (m−1)) = 0

piotr: Skoro w treści zadania nie jest określone, którym wyrazem ma być liczba 3, to należy rozpatrzyć wszystkie przypadki.

wredulus_pospolitus: Co jest równoznaczne z tym, że (1) warunek odpada i pozostają nam tylko (2) i (3)

piotr: czyli będzie m=3 ∨ m = 6 ∨ m = 0

wredulus_pospolitus: fakt ... przecież to może być ciąg malejący

piotr: **źle policzyłem

wredulus_pospolitus: ale to w sumie w tym momencie daje nam 8 możliwości: (3 ; −1 ; 1−m = −5) oraz (3 ; 1−m = 1 ; −1) i tak samo dla pozostałych przypadków

piotr: ciągi: −5, −1, 3 −1, 3, 7 −1, 1, 3

wredulus_pospolitus: nie ... ciągów mamy 6 ; ale 'm' mamy 3

Eta: 1/ Δ>0 ⇒ Δ=(m−2)² ⇒ m∊R\ {2} √Δ=|m−2|

	−m−|m−2|		−m+|m−2|
x1=		<0 v x2=
	2		2

x₁<0 to mamy tylko takie ciągi: (*) x₁,3,x₂ lub (**) x₁, x₂,3 dla (*) x₁+x₂= −m ⇒ m= −6 dla (**) 2x₂=x₁+3 ⇒ 3x₂=(x₁+x₂)+3 ⇒ x₂=−1 to x₁= −5 i x₁*x₂= m−1 ⇒ 5=m−1 ⇒ m=6 Ponieważ parametry układają się symetrycznie to jeszcze należy sprawdzić co dzieje się z m=0 i mamy x₁= −1 , x₂=1 ciąg: (*) : −1,1,3 −−− arytmetyczny Odp: m∊{−6,0,6} ===============