Granica WhiskeyTaster: No dobra, a małą podpowiedź do pokazania, że nie istnieje granica?

	xy
lim(x,y)→(0,0)
	x+y

Badałem tak:

	1
(±		, 0), czyli wzdłuż prostej y = 0, no ale to po prostu mamy 0
	n

	1
(0, ±		), czyli wzdłuż prostej x = 0, ale tu znów będzie identycznie.
	n

Teraz biorę wszystkie proste postaci y = αx, gdzie α ≠ 0.

	x*αx		αx
(x, αx): limx→0		= limx→0		, no ale tutaj również mamy zbieżność.
	x + αx		1 + α

Próbowałem z biegunowymi, ale też mi nie wychodzi:

	r2*cost*sint
limr→0		= limr→0 rsintcost = 0
	r(cost + sint)

Czego tu nie widzę?

wredulus_pospolitus: nie ... nie możesz wziąć x = 0 ; y = coś później y = 0 ; x = 0 bo w obu przypadkach w liczniku masz DOKŁADNIE 0 ... więc obie granice będą równe 0

wredulus_pospolitus:

	1		1
weź x =		; y = −		< −−− i już jest 'pozamiatane' bo mianownik jest DOKŁADNIE
	n		n

równy 0

	'coś'
więc masz		<−−− coś co nie istnieje (to nawet nie jest symbol nieoznaczony ... tu
	0

w ogóle funkcja nie jest oznaczona w jakikolwiek sposób

WhiskeyTaster: A w ten sposób. A powiedz mi, o co chodziło Ci w "nie ... nie możesz wziąć x = 0 ; y = coś później y = 0 ; x = 0"? Nigdzie chyba tu nie brałem x = 0 i y = 0 jednocześnie.

wredulus_pospolitus:

	1
x = 0 ; y = 'coś' <−−− odpowiada Twojemu (0 ; ±		)
	n

analogicznie

	1
y = 0 ; x = 'coś' odpowiada Twojemu (±		; 0)
	n

WhiskeyTaster: Dobra, zrozumiałem to trochę inaczej, że taki zabieg nie jest dopuszczalny. A jest, tyle, że nic nie wnosi. Dziękuję

jc: Pójdźmy po takiej drodze: x=t y=t²−t

xy		t(t2−t)		t2(t−1)
	=		=		=t−1 →−1 przy t→0
x+y		t + (t2−t)		t2

Jak uzyskać zero już wiesz.

jc: Przecież nie można dzielić przez zero...

WhiskeyTaster:

	1		1
jc, ale wzięcie ciągów (		, −		) nie jest błędem, prawda? Co innego gdyby w
	n		n

	1		1
mianowniku było x − y, wtedy ciąg (		,		) nie należy do dziedziny.
	n		n

jc: Nie możesz brać (x,y)=(1/n, −1/n), bo wtedy x+y=0 i masz dzielenie przez 0.

WhiskeyTaster: Tak, właśnie się zorientowałem, jakiego babola zrobiłem. Dziękuję, jc