Wyznacz najmniejszą i największą wartość funckji sin2x+cos2x w przedziale <0,U{p czarniecki:

	pi
Wyznacz najmniejszą i największą wartość funckji sin2x+cos2x w przedziale <0,		>
	2

wredulus_pospolitus: no i w czym problem

wredulus_pospolitus: taka 'tyci tyci' "sztuczka"

	√2		√2
sina + cosa = √2 * [		*sina +		cosa ] = √2sin(45o + a)
	2		2

czarniecki: Nie za bardzo wiem, z czego to wynika

wredulus_pospolitus: jaką wartość maksymalną i minimalną będzie miało wyrażenie √2sin(45^o + 2x)

	π
dla x ∊ < 0 ;		>
	2

czyli 2x ∊ < 0 ; π> czyli 45^o + 2x ∊ < π/4 ; 5π/4>

czarniecki:

	π		π
Czyli podstawiam po prostu, że		+2x=√2 i		+2x=−√2 ?
	4		4

No inie wiem, skąd się wzięło to:

	√2		√2
sina+cosa=√2*[		*sina+		*cosa]=√2sin(45+a)
	2		2

wredulus_pospolitus: co

wredulus_pospolitus:

	√2
√2 *		= 1
	2

wredulus_pospolitus: dlatego później

√2
	= sin 45o = cos45o
2

i wzór na sinusa sumy kątów

czarniecki: Aaaa, okej teraz widzę. A z tym wyznaczaniem wartości dobrze napisałem?

wredulus_pospolitus: π/4 + 2x = √2 i π/4 + 2x = −√2 Oto Ci chodzi To jest jakiś bełkot

czarniecki: No to jak wyznaczyć te wartości?

czarniecki: π/4+2x= π/2?

wredulus_pospolitus:

	π		5
jakie wartości przyjmuje funkcja sinα gdy α ∊ <		;		π>
	4		4

to jest kontynuacja toku myślenia z 21:00

czarniecki: Dla π/4= √2

czarniecki: Dla 5π/4= −1/2

czarniecki: Dla 5π/4=−1*

wredulus_pospolitus: sprawdź w tablicach trygonometrycznych ałbo najlepiej sobie narysuj wykres y = sinx

Patryk: dla π/4 masz √2/2 to chyba będzie Zw ∊ <−1; 1> ?

wredulus_pospolitus: Patryk ... zauważ, że sinα w tym przedziale przyjmuje największą wartość 1,

	√2
a najmniejszą −
	2

więc ZW ∊ < − 1 ; √2 >

Patryk: Chwila, to jak to leci bo się pogubiłem. Po prostu nigdy nie robiłem takiego zadanka z przedziałem.

	π		π		5
Mamy określoną dziedzinę dla √2sin(2x+		), x∊<		;		π>
	4		4		4

	π		5
I teraz nie wystarczyłoby, że najpierw podstawie		pod wzór a później		π, z
	4		4

jednego wychodzi 1 a z drugiego −1 i to nie są te szukany wartości graniczne z przedziału?

wredulus_pospolitus: nie ... 1) x ∊ <0 ; π/2> ... to (π/4 + 2x) ∊ < π/4 ; 5π/4 > 2) no i zauważ, że dla x = π/8 mamy (π/4 + 2*π/8) = π/2 sin(π/2) = 1 Ogólnie tego typu zadanie robi się w następujący sposób: 1) sprawdzasz wartości funkcji w krańcach przedziałów 2) liczysz pochodną 3) sprawdzasz kiedy pochodna równa 0 4) jeżeli dla jakiś x₀ wewnątrz badanego przedziału −−− dla tych x₀ sprawdzasz wartość funkcji 5) porównujesz ze sobą posiadane wartości funkcji, wybierasz najmniejszą i największą Tutaj ... w tym konkretnym zadaniu nie trzeba korzystać z pochodnej ponieważ masz tutaj po prostu sinusa i sprawdzasz jakie może przyjmować wartości tenże sinus na zadanym przedziale.

wredulus_pospolitus: Pomyśl tak −−− gdybyśmy brali tylko wartości w skrajnych punktach, to jaka byłaby najmniejsza i największa wartość funkcji f(x) = sinx dla x ∊ < 0 ; 2π> czy to by było 0 No oczywiście, że nie

Patryk: Dobra, wiem w czym rzecz, pomylilo mi sie, tak sie robi z f. kwadratowa jak ja chcialem zrobic Jutro przeanalizuje..