Kąty Michał : W trójkącie ostrokątnym ABC o kątach CAB=50 stopni, ABC=60 stopni, BCA=70 stopni poprowadzono wysokości AQ, CR I BP. Wyznacz wymiary kątów trójkąta PQR

wredulus_pospolitus: α = 360 − 90 − 90 − 60 = 120 β = 180 − α = 60 analogicznie pozostałe dwa kąty

a7: tutaj trzeba wyznaczyć kąty trójkąta PQR a nie α i β

wredulus_pospolitus: Heh ... ja chciałem liczyć kąty dla trójkąta powstałego przez przecięcia tych wysokości

a7: no dobra, ja nie umiem, a nikt tu nie błysnął jak na razie .........

Michał : Witam, czy mógłby ktoś pomoc z resztą kątów?

a7:

Michał : Dzięki bardzo, a jak z miarami tych kątów?

a7: no właśnie nie umiem i sama jestem ciekawa

Michał : Siedziałem nad tym wczoraj trochę i też nie mam pojęcia

a7: a są odpowiedzi jakieś?

Michał : Nie ma właśnie

f123: ciekawe zadanie, zrob na pewno lepszy rysunek i zauwaz, ze dostaniesz 3 deltoidy, a nastepnie korzystasz z zaleznosci, ze mozesz na nich opisac okrag, pozniej dostajesz 3 trojkaty rownoramienne ktore razem tworza trojkat PQR, powinienes otrzymac miary katow w trojkacie PQR => 55, 65, 60

f123: Jednak nie, sory przeczytalem zle tresc zadania

a7: z tymi deltoidami mi wyszło 80 60 40 zauważamy tam kąty wpisane oparte na tym samym łuku

a7:

a7: trochę trudno narysować, ale są kąty 40+40=80 30+30=60 20+20=40

wredulus_pospolitus: proszę o zdradzenie pewnej tajemnicy. Skąd wiecie, że to jest deltoid Na pierwszy 'rzut oka' na rysunek z 14:09 widzimy, że |BR| < |BQ|

a7: to nie jest deltoid ale jest to czworokąt na którym można opisać okrąg, gdyż policzyłam kąty

a7: także słuszna uwaga,ale rozwiązanie dobre tylko nie elegancko i nie precyzyjnie przedstawione

wredulus_pospolitus: Wybacz ... ale czym są wierzchołki tego czworokąta na którym można opisać okrąg i w jaki sposób zostało sprawdzone że tak można uczynić PS. Pamiętaj, że wysokości danego w zadaniu trójkąta NIE przecinają się w jednym punkcie

a7: wysokości trójkąta zawsze przecinają się w jednym punkcie − ortocentrum https://pl.wikipedia.org/wiki/Wysoko%C5%9B%C4%87_tr%C3%B3jk%C4%85ta

wredulus_pospolitus: no popatrz ... zapomniałem o tym. Okey ... no to czworokąt można wpisać wpisać w okrąg i jedziemy po kątach opartych na tym samym łuku

a7: https://naforum.zapodaj.net/87c5d2fd92ae.jpg.html

Mila: ΔPQR− trójkąt spodkowy, wysokości ΔABC są dwusiecznymi kątów wewnętrznych ΔPQR W czworokącie RBQS sumy kątów przeciwległych mają po 180^o⇔ na tym czworokącie można opisać okrąg. 1) |∡RBS|=90^o−50^o=40^o |∡RQS|=|∡RBS| jako wpisane w okrąg oparte na łuku RS⇒ |∡Q|=80^o 2) α=60−40^o=20^o⇒ |∡R|=40^o 3) ∡P=180−(80+40)=60^o ===============