Rozniczka Alicja: Rozwiaz zagadnienie pczatkowe tdy+(y(t)−te^t)dt=0 y(1)=1

ford: dla ułatwienia zamiast y(t) będę pisał po prostu y "dzielisz stronami" przez dt

	dy
t*		+ (y−t*et) = 0
	dt

t*y' + y − t*e^t = 0 t*y' + t'*y = t*e^t \\ wykorzystuję, że y = 1*y oraz to że t' = 1 (t*y)' = t*e^t \\ zwijam do wzoru na pochodną iloczynu t*y = ∫ t*e^t dt ***************** Obliczenia pomocnicze (całka przez części): ∫ t*e^t dt = t*e^t − ∫e^t dt = t*e^t − e^t + C ***************** t*y = t*e^t − e^t + C | :t

	et		C
y = et −		+
	t		t

	e1		C
y(1) = 1 ⇔ 1 = e1 −		+		⇔ C = 1
	1		1

**************************

	et		1
y = et −		+
	t		t