Granica WhiskeyTaster: Ktoś podpowie jak sprawdzić, czy granica istnieje?

	lny − ln3
lim(x,y)→(3,3)
	x−3

wredulus_pospolitus: niech y = 3

	1
x = 3 +
	n

oraz y = 3

	1
x = 3 −
	n

Co wtedy otrzymujesz

wredulus_pospolitus: tfu ... to co napisałem to bzduuura niech np.: y = 3e^1/n dla obu granic i teraz licz

WhiskeyTaster: Coś tak myślałem, że rozbieżny. Tylko właśnie z doborem ciągów mam czasem problem. Jeszcze chciałbym o dwie rzeczy zapytać:

	sin(xy)
(1) Jak obliczyć granicę lim(x,y)→(0,0)
	xy

	2x2+y2
(2) Granica lim(x,y)→(0,0)
	x2+y2

Co do (1), to wiem, że będzie to 1, ale nie wiem jak to pokazać. Co do (2), to chcę wiedzieć, czy taki wniosek jest poprawny:

	2x2+y2		2r2cos2t + r2sin2t
lim(x,y)→(0,0)		= limr→0		= limr→0
	x2+y2		r2

2cos²t + sin²t = 2cos²t + sin²t Wobec tego tu nie ma granicy, bo wszystko zależy od t, zgadza się?

wredulus_pospolitus: (2) pod warunkiem wykażesz, że 2cos²t + sin²t = cos²t + 1 nie jest stałą wartością ale wiesz, że wystarczyło:

	1
x =		; y = 0
	n

	1
x = 0 ; y =
	n

WhiskeyTaster: No tak, ale wystarczy chyba pokazać, że jeśli cos²t₁ ≠ cos²t₂ dla t₁ ≠ t₂, to mamy co najmniej dwie różne granice. No i tak, wiem, chciałem trochę poćwiczyć, chcę to dobrze załapać.

wredulus_pospolitus: tak ... wystarczy wykazać, że istnieją jakieś t₁, t₂ że różne wartości będą

WhiskeyTaster: Okej, fajnie A masz jakąś wskazówkę co do (1)?

wredulus_pospolitus: ja bym to próbował w ten sposób: x*y = z z −> 0

	sin(z)
limz−>0		= 1
	z

ewentualnie jeszcze zapisać czym jest z = x*y czyli paraboloida hiperboliczna (tzw. siodło)

WhiskeyTaster: W porządku, dziękuję