Trygonometria Marcinkiewicz: Dany jest kąt ostry α oraz wiadomo, że sinα + cosα =√2 .

	1
Oblicz wartość wyrażenia (tgα +		)3.
	tgα

wredulus_pospolitus: zauważ, że:

	1		sinx		cosx
tgx +		= tgx + ctgx =		+		=
	tgx		cosx		sinx

	sin2x + cos2x		1
=		=
	sinx * cosx		sinx * cosx

oraz sinx + cosx = √2 −−−> (sinx + cosx)² = 2 −−−> sin²x + 2sinxcosx + cos²x = 2 −−−−>

	1
−−−−> 1 + 2sinxcosx = 2 −−−−> 2sinxcosx = 1 −−−−> sinx * cosx =
	2

czyli

	1		1		1
(tgx +		)3 = (		)3 = (		)3 = 23 = 8
	tgx		sinx * cosx		1/2

wredulus_pospolitus: Można to też inaczej (szybciej) rozwiązać ... ale powyższe rozwiązanie jest 'ogólnym rozwiązaniem' (dla dowolnego sinx + cosx = 'stała' )

PW: Warto zdać sobie sprawę jak niebezpiezne jest to zadanie. Gdyby podano w zadaniu, że (1) sinx + cosx = 3, to postępując w sposób opisany przez wredulusa otrzymalibyśmy: (sinx + cosx)² = 9 ⇒ sin²x + 2sinxcosx + cos²x = 9 ⇒ 2sinxcosx = 8 ⇒ sinxcosx = 4 i dalej

	1		1		1		1
(tgx +		)3 = (		)3 = (		)3 =		.
	tgx		sinxcosx		4		256

Cóż, wnioskowanie poprawne, tyle że ... taki kąt x nie istnieje − nie ma kąta x spełniającego równanie (1).