Oblicz granicę prostej funkcji cyka115: Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadanka: Granica lim→−2 (x²−x−6)/(x+2)² Po rozłożeniu (x²−x−6) na (x−3)(x+2) mogę skrócić (x+2) z jednym (x+2) w mianowniku i zostaje mi (x−3)/(x+2). Wynika mi z tego, że przy x dążącym do −2 granica powinna być równa −5/0, czyli −∞. W odpowiedzi jednak napisane jest, że granica nie istnieje. Gdzie popełniłem błąd?

salamandra:

−5
0

cyka115: To jest symbol nieoznaczony, czy co? Tyle robiłem tych granic i nadal się gubię ...

salamandra:

	x2−x−6		(x+2)(x−3)		x−3
lim		= lim		= lim		=
	(x+2)2		(x+2)2		x+2

x−>−2

	x−3
=lim		= ∞
	x+2

x−>−2⁻

	x−3
lim		= −∞
	x+2

x−>−2⁺

cyka115: O kurcze, sprytne Czyli za każdym razem muszę sprawdzać, czy granice się zgadzają z dwóch stron?

janek191:

	x2 − x −6		x −3
f(x) =		=
	( x + 2)2		x +2

lim f(x) = −∞ x→ − 2⁺ lim f(x) = +∞ x→−2⁻

ford:

	a
gdy podczas liczenia granic przy x → x0 wychodzi Ci coś w rodzaju		gdzie a∊R\{0}
	0

to musisz rozważać granice jednostronne a) przy x → x₀⁺ b) przy x → x₀⁻ jeśli obie granice z podpunktów a) oraz b) dają ten sam wynik, to pierwotna granica przy x → x₀ istnieje i jest równa każdemu z wyników granic przy przy x → x₀⁺ i przy x → x₀⁻ jeśli nie są równe granice z podpunktów a) i b), to granica przy x → x₀ nie istnieje

cyka115: dzięki ford bracholu, zapamiętam maturka wleci na 100%