planimetria salamandra: Boki trójkąta mają długości 4,8,10. a) oblicz cos i tg kąta leżącego naprzeciwko najkrótszego boku b) oblicz długość środkowej poprowadzonej do najdłuższego boku 1. Z tw. cosinusów 100=80−64*cosβ 20=−64*cosβ

	5
cosβ=−
	16

25
	+sin2α=1
256

	231
sin2α=
	256

	√231
sinα=
	16

2. Z tw. sinusów

10		4
	=
√231   16		sinα

	√231
10*sinα=
	4

	√231
sinα=
	40

	37
cosα=		(z jedynki)
	40

	sinα		√231		40		√231
tgα=		=		*		=
	cosα		40		37		37

3. z tw. cosinusów

	37
d2=89−80*		=89−74=15
	40

d=√15 da radę to jakoś szybciej zrobić, coś z wysokością na przykład? czy tylko w ten sposób?

a7: a) naprzeciwko najkrótszego boku a nie najdłuższego

salamandra: no a jakiego policzyłem?

a7: b) cosα mamy (teoretycznie) policzony w a) i z tw cosinusów dla Δ o bokach 5, 8, d i kącie α

f123: Naprzeciw najdluzszego policzyles

salamandra: no i tak zrobiłem

salamandra: no najpierw policzyłem naprzeciw najdłuższego, żeby móc jakkolwiek 'ruszyć' kąt α z tw. sinusów, innego pomyslu nie miałem

salamandra: W sumie niepotrzebnie, moglem od razu z tw. cosinusów 4²=8²+10²−2*8*10*cosα XD

a7: ? no chyba źle α kąt ostry cosα>0 4²=8²+10²−2*8*10cosα ⇒ cosα=37/40

salamandra:

	37
przecież napisałem cosα=
	40

salamandra: tam w 1. oczywiście sinβ

a7: b) d²=5²+8²−2*5*8*cosα d=√15

salamandra: nie musisz mi tego liczyć, bo ja mam wszystko dobrze, tylko zadałem pytanie, czy można to krócej zrobić i już widzę co mogłem krócej

a7: policzyłeś źle cosinus Ci wyszedł ujemny (policzyłeś inny cos)

salamandra: Chyba się nie rozumiemy.... ten ujemny to cosβ, a nie α, α później policzyłem.

Eta: Można też tak : Ze wzoru Herona : P=.............. ⇒ P=√231 to h=p/5 =√231/50 , x=13/5 |AD|=37/5 cosα=... tgα=....

salamandra:

Eta: Poprawiam chochlika h= √231/5

Mila: b) długość środkowej: 4²=5²+s²−2*s*5*scosα 8²=5²+s²+2*s*5 cosα ============== + 16+64=50+2s² 2s²=30 s²=15 s=√15 =====

Eta:

	1
s=		√2a2+2b2−c2
	2

=================

salamandra: to jakiś wzór na długość środkowej?

Eta: Taaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaak

Eta: https://pl.wikipedia.org/wiki/%C5%9Arodkowa_tr%C3%B3jk%C4%85ta