Wielomianu mr t : Reszta z dzielenia wielomianu w(x)=x⁴+x+3 przez wielomian p(x) jest równa x+4. Zaś reszta z dziele ja wielomianu h(x)= x⁴+x³−x²+2 jest równa x+2 Wyznacz wielomian p(x) wiedząc ze przy najwyższej potędze ma współczynnik równy 1. W takim razie mamy do czynieni z wielomianem p(x)=x³+ax²+bx+c Wymnozylem wielomian p(x) przez x+2, następnie wymnozylem p(x) przez x+4 i chciałem to zrobić z równości wielomianów, jednak nie wyszło. Ktoś ma jakiś pomysł?

wredulus_pospolitus: a czemu przemnożyłeś p(x) przez (x+2)

mr t : Żeby przyrównać odpowiednio do wielomianu w(x) i h(x)

mr t : A później z równości wielomianów, tzn dwa wielomiany są równe gdy współczynniki przy odpowiednich potęgach są sobie rowne

mr t : ktoś wie jak to rozwiązać?

mr t : .

janek191: Popraw treść zadania

mr t : Reszta z dzielenia wielomianu w(x)=x⁴+x+3 przez wielomian p(x) jest równa x+4 zaś reszta z dzielenia wielomianu h(x)= x⁴+x³−x²+2 przez ten sam wielomian p(x) jest równa x+2. Wyznacz wielomian p(x) jeśli wiadomo ze współczynnik przy najwyższej potędze niewiadomej w tym wielomianie jest równy 1

wredulus_pospolitus: To jest zadanie maturalne, tak Podstawa czy rozszerzenie Nie wiem jak Janek to czuje, jak dla mnie trzeba rozpatrzeć 3 warunki: 1) p(x) = x⁴ + ax³ + bx² + cx + d (szybko się obali − że p(x) nie może być tej postaci) 2) p(x) = x³ + ax² + bx + c (to można łatwo policzyć zauważając, że na pewno istnieje jakiś e∊R, że p(e) = 0 −−− wyznaczamy ten 'w' dla którego będę się zgadzać: h(e) − w(e) = R₂(e) − R₁(e)) 3) p(x) = x² + ax + b (a nad tym przypadkiem muszę się zastanowić czy można go łatwo policzyć)

mr t : Maturalne, z rozszerzenia