ciągi 456: . Dany jest ciąg arytmetyczny (an). Suma n początkowych wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem Sn =6n 2 —2n. Wykaż, że różnica tego ciągu jest równa 12.

wredulus_pospolitus: S_n = 6n² − 2n

janek191: S_n = 6 n² − 2n S_n−1 = 6*(n −1)² − 2*(n −1) = 6 n² − 12 n + 6 − 2 n + 2 = 6 n² − 14 n +8 a_n = S_n − S_n−1 = 12 n − 8 a_n+1 =12*( n +1) − 8 = 12 n + 12 − 8 = 12 n + 4 r = a_n+1 − a_n = 12

wredulus_pospolitus: S₁ = a₁ ⇔ a₁ = 6 − 2 = 4

	a1+a1 + (n−1)*r		8 + (n−1)*r
Sn =		*n =		*n = 6n2 − 2n
	2		2

wyznacz ile wynosi r, aby była zachowana ta równość dla dowolnego 'n'