Oblicz współrzędne punktu C Marcinkiewicz: W układzie współrzędnych punkty A(−1;−1) i B(7;3) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C leży na prostej o rownaniu x−y+4=0. Oblicz współrzędne punktu C, dla którego kąt A C B <− ważne. jest prosty.

a7: tu analogiczne zadanie https://matematykaszkolna.pl/strona/5058.html

janek191: A = ( −1, −1) B = ( 7, 3) y = x + 4 C = ( x, x + 4) → CA = [ −1 −x, −1 − x − 4] = [ −1 −x, − 5 − x ] → CB = [ 7 − x, 3 − x − 4] = [ 7 − x, −1 − x ] te wektory są prostopadłe, więc ich iloczyn skalarny = 0 ( − 1 −x)*(7 −x) + ( −5 − x)*(−1 − x) = −7 + x − 7 x + x² + 5 + 5 x + x +x² = 2 x² − 2 =0 x² − 1 = 0 x = − 1 lub x = 1 y = 3 lub y = 5 C₁ = (−1,3) C₂ = ( 1, 5) =======================

wredulus_pospolitus: Inne podejście. Wiemy, że trójkąt ABC ma być prostokątny, oraz AB ma być jego przeciwprostokątną. Tak więc, okrąg OPISANY na tym trójkącie posiada środek w środku przeciwprostokątnej (boku AB) i jego promień jest równy połowie przeciwprostokątnej. Wyznacz wzór okręgu. sprawdzi w jakich punktach tenże okrąg ma punkty wspólne z prostą daną w zadaniu −−−− tą są (jest) lokalizacje punktu C.