Wykaż, że funkcja jest różnowartościowa Ernest: Korzystając z definicji funkcji rożnowartościowej wykaż, że funkcja określona wzorem f(x) = x³ +2x −3 jest rożnowartościowa.

Bleee: Czy wiesz jaka jest definicja funkcji roznowartosciowej?

jc: To funkcja rosnąca, jako suma funkcji rosnących.

PW: jc, dobrze że przypominasz to twierdzenie dające nieraz błyskawiczny rezultat, ale kazali z definicji

jc: Jeśli a<b, to f(a)<f(b). Dlatego, jeśli a≠b, to f(a)≠f(b). Ale można bez nierówności. f(a)=f(b) a³+2a+3=b³+2b+3 0=a³−b³+2a−2b=(a−b)(a²+b²+ab+2) Jak bez nierówności pokazać, że drugi nawias ≠ 0?

PW:

1		a2		b2
	(a+b)2 +		+		+2 > 0
2		2		2

jc: Bez nierówności ...