równanie maturka:

	1		4		8
Dane jest równanie: x3+4x2+8x +		+		+		=70
	x3		x2		x

Wykaż,że suma rzeczywistych rozwiązań tego równania jest liczbą pierwszą

ford:

	1		1		1
x3+		= (x+		)3 − 3(x+		)
	x3		x		x

	1		1
x2+		= (x+		)2 − 2
	x2		x

	1		4		8
x3+		+ 4x2+		+ 8x+		= 70
	x3		x2		x

	1		1		1		1
(x+		)3−3(x+		) + 4[(x+		)2−2] + 8(x+		) = 70
	x		x		x		x

	1		1		1
(x+		)3 + 4(x+		)2 + 5(x+		) − 8 − 70 = 0
	x		x		x

	1
x+		= t
	x

t³ + 4t² + 5t − 78 = 0 t=3 jest rozwiązaniem t²(t−3) + 7t(t−3) + 26(t−3) = 0 (t−3)(t²+7t+26) = 0 delta trójmianu jest < 0 więc zostaje t=3, więc

	1
x+		= 3 | *x
	x

x² + 1 = 3x x² − 3x + 1 = 0 delta jest dodatnia (są 2 rozwiązania rzeczywiste)

	−b
ze wzoru Viete'a x1+x2 =		mamy x1+x2 = 3 a liczba 3 jest pierwsza
	a