Funkcja jako szereg potęgowy Szerszeg: Proszę o wyjaśnienie rozwinięcia szeregu potęgowego: Dany jest szereg: ∑2ⁿxⁿ² Dlaczego funkcja f: f(x) = ∑2ⁿxⁿ² stanowi sumę szeregi potęgowego:

	⎧	2√k, gdy k=n2, n∊ℕ∪{0}
∑anxn an =	⎩	0 w przeciwnym przypadku

jc: 1 + 2x + 4x⁴ + 8x⁹+16x¹⁶+32x²⁵+... = 1 + 2x + 0x² + 0x³ + 4x⁴ + 0x⁵+0x⁶+0x⁷+8x⁹+....

Szerszeg: Dzięki Czy mógłbyś podać wskazówkę, na co należy zwrócić uwagę, by zauważyć podobną zależność?

Szerszeg: Co uzyskujemy przez zmianę postaci zapisu? Co ułatwia?

Adamm: pomaga nam traktować dany szereg jako szereg potęgowy wtedy łatwiej nam obliczyć przedział zbieżności szeregu