Ile jest liczb.... FLOREK: Ile jest liczb sześciocyfrowych, które można utworzyć ze zbioru {1,2,3,4} oraz wiedząc, że cyfra 2 powtarza się 3 razy.

salamandra: A reszta się może powtarzać czy nie?

FLOREK: przepraszam chodzi jeszcze o liczby nieparzyste i powtarzać się mogą tylko 2

Szkolniak: to w końcu jak?

FLOREK: Ile jest liczb sześciocyfrowych nieparzystych, które można utworzyć ze zbioru {1,2,3,4} oraz wiedząc, że cyfra 2 powtarza się 3 razy. I jeżeli chciałby ktoś wytłumaczyć to zróbmy może: a) pozostałe liczby mogą się powtarzać b) liczby nie mogą się powtarzać

wredulus_pospolitus: Cyfra '2' występuje DOKŁADNIE 3 razy. W pozostałych (trzech) miejscach muszą być przynajmniej dwie różne cyfry. Sama liczba ma być nieparzysta (czyli ostatnia cyfra jest nieparzysta). Przypadek 1: wybieramy cyfrę '2' oraz trzy różne cyfry

6 3
	−−− wybieramy miejsca dla '2'

2 −−− na tyle sposobów wybieramy sobie cyfrę na ostatnim miejscu 2 −−− na tyle sposobów wybieramy cyfry na pozostałe dwa miejsca Przypadek 2: wybieramy cyfrę '2' i dwie cyfry nieparzyste

6 3
	−−− miejsca dla '2'

3!
	−−− permutacja z powtórzeniami cyfr nieparzystych
2!

Przypadek 3: wybieramy cyfrę '2' i jedną cyfrę nieparzysta (1 szt.) i jedną parzystą (2 szt.)

6 3
	−−− miejsca '2'

1 −−− wybór cyfry na ostatnim miejscu 1 −−− wybór cyfr na pozostałych dwóch miejscach Przypadek 4: wybieramy cyfrę '2' i jedną cyfrę nieparzysta (2 szt.) i jedną parzystą (1 szt.)

6 3
	−−− miejsca '2'

1 −−− wybór cyfry na ostatnim miejscu 2 −−− wybór cyfr na pozostałych dwóch miejscach Sumujesz wartości i gotowe

wredulus_pospolitus: No to −−−− Nagle treść zadania wygląda CAŁKOWICIE INACZEJ

wredulus_pospolitus: podpunkt (b) odnosi się JEDYNIE Przypadku 1 podpunkt (a) zawiera wszystkie powyższe przypadki + Przypadek 5: wybieramy cyfrę '2' oraz 3 razy jedną z nieparzystych:

6 3

2*1

FLOREK: Przepraszam jestem strasznie roztargniony

salamandra:

	6 3
a)		= 20 (na tyle sposobów można ustawić dwójki)

teraz zakładam, że dwójka tylko tu występuje, a na pozostałych trzech mogą się powtarzać cyfry już bez dwójki 3*3*2 (bo na końcu musi być 1 albo 3) 20*3*3*2=360 Z kombinatoryki jestem słaby, więc niech ktoś potwierdzi, a nóż widelec może dobrze

salamandra: a, ok, już pozamiatane...

Szkolniak: zbiór: {1,2,3,4} 1) trzy dwójki na trzech pierwszych miejscach (trzy pierwsze miejsca na 1 sposób) − czwarta pozycja na 3 sposoby − piąta pozycja na 3 sposoby − szósta pozycja na 2 sposoby (bo ma być nieparzysta, więc bierzemy tylko 1 lub 3) razem 18 liczb 2) trzy dwójki przesunięte o jedno miejsce w prawo względem poprzedniego ustawienia − pierwsza pozycja na 3 sposoby − druga, trzecia i czwarta pozycja to dwójki (na 1 sposób) − piąta na 3 sposoby − szósta na 2 sposoby razem 18 liczb 3) również 18 liczb 4) dwójka występuje na ostatnim miejscu, zatem nie jest to liczba nieparzysta − stąd 0 liczb razem 3*18=54 liczby

Szkolniak: w zasadzie też bym prosił o potwierdzenie, jeśli źle to przepraszam

FLOREK: a jeżeli 2 stoją obok siebie to nie będą tworzyć takiej samej liczby? Czy to już jest uwzględnione?

Szkolniak: ok już widzę gdzie mam błąd, wziąłem pod uwagę tylko te przypadki gdzie cały zestaw 2'jek stoi koło siebie.. rozwiązanie do wywalenia

salamandra: Tobie też to nie leży?

FLOREK:

6 3
	oznacza, że z 6 miejsc wybieramy 3 dla liczby 2?

Szkolniak: szczerze mówiąc nie miałem jeszcze przerabianego tego tematu − sam coś tam liznąłem sam w domu, ale większość zapisów, czy to z Symbolen Newtona, czy inne, mnie niszczą, więc na razie to sobie odpuszczam tak samo prawdopodobieństwo

salamandra:

6 3
	to liczba możliwości na jakie można ustawić dwójki

salamandra: @Szkolniak myślałem ze ty o wiele dalej patrząc na to jakie zadania czasami robisz

FLOREK: w takim razie jeżeli liczba ma być nieparzysta to dwójka chyba powinna być rozmieszczona na 5 miejscach

Szkolniak: nieee, bardziej chodzi o to że męczę wszystkie inne tematy i wychodzę z nimi w przód, tylko nie z prawdopodobieństwem i kombinatoryką − stąd może widzisz że czasami robię 'takie' zadania na ten moment dwa wymienione to dla mnie czarna magia

salamandra: No w sumie chyba masz racje, może wredulus wpadnie i zweryfikuje te moje wypociny i nasze wątpliwości

salamandra: @Szkolniak Ja próbuje się zebrać do tego, żeby się nauczyć, ale patrząc na prawdopodobieństwo, że i tak pewnie pominę jakiś warunek na maturze, to cały wynik runie

wredulus_pospolitus:

	5 3
Oczywiście ... winno być

reasumując: (a) mogą się powtarzać:

5 3
	−−− wybieramy miejsca dla '2'

3*3*2 −−− wybieramy jakie cyfry będą na pozostałych miejscach (b) nie mogą się powtarzać:

5 3

2*1*2 −−− pozostałe

salamandra:

	5 3
Wooow, zrobiłem dobrze poza tym

Szkolniak: co prawda nie powinno się zwlekać − ale mam jeszcze rok do matury to tak przeciągam

salamandra: naprawdę

FLOREK: A co w przypadku, gdy jest 222xxx x222xx xx222x oraz gdy dwójki tworzą "te same konfiguracje" ale są tak jakby zamienione ze sobą, czy nie powinniśmy odjąć jeszcze 3! ?

salamandra: nie, kombinacja, czyli ten symbol Newtona to załatwia

FLOREK: faktycznie, dziękuję wszystkim za pomoc