Matematyka kombinatoryka Darek13: Witam mam problem z tym zadaniem już od wczoraj i nie jestem w stanie nic wymyślić proszę o pomoc Oblicz ile jest liczb dziesięciocyfrowych parzystych, w zapisie których występują cztery jedyn− ki, trzy dwójki, dwie piątki i jedna siódemka. Zakoduj kolejno cyfry setek, dziesiątek i jedności otrzymanego wyniku. Wiem że na końcu musi znajdować się liczba parzytsa czyli w naszym przypadku 2 Ale co dalej 🤔

Jerzy:

9 4		8 2		7 2		6 1
	*		*		*

PW: Wyboru miejsc, na których stoi cyfra '2', można dokonać na

	9 2

sposobów (jedna z cyfr musi być ostatnią cyfrą w zapisie dziesiętnym, 2 pozostałe na dowolnych spośród pozostałych 9 miejsc). Przy każdym takim wyborze pozostaje 7 miejsc, na których muszą wystąpić 4 jedynki − rozmieścić je można na

	7 4

sposobów. Pozostają 3 miejsca, na których muszą wystąpić 2 cyfry '5' − można je obsadzić na

	3 2

sposoby. Cyfra '7' zajmie jedyne możliwe miejsce po dokonaniu trzech wcześniejszych wyborów. Wszystkich liczb 10−cyfrowych opisanych w zadaniu jest więc

	9 2		7 4		3 2
		•		•		= 4•9•5•7•3 = 3780.

W odpowiedzi na drugie pytanie podajemy więc kolejno cyfry: 7, 8, 0. Inny sposób rozwiazania − chyba bardziej klarowny: Opisanych w zadaniu dziesięciocyfrowych liczb o ostatniej cyfrze jest '2', jest

	9!		5•6•7•8•9
		=		= 5•6•7•2•9 = 3780
	2!4!2!		2•2

− liczone są 9−elementowe permutacje z powtórzeniami, w których powtarzają się cyfry: '2' (2−krotnie), '1' (4−krotnie) i '5' (2−krotnie).

Eta: 111155722|2

	9!
		= 3780 takich liczb
	4!*2!*2!

i po ptokach

PW: Toć napisałem, Pani Profesor

Eta: Sorry Panie Profesorze Nie czytałam( z lenistwa) ...... do końca

PW: