Metoda indukcji matematycznej Michal: Metodą indukcji matematycznej wykazać, że dla każdej liczby naturalnej dodatniej n zachodzi: 1 + 5 + 5² + ... + 5ⁿ =(5n+1−1)/4

PW: Popraw prawą stronę tezy.

Michal: 1 + 5 + 5² + ... + 5ⁿ =(5ⁿ⁺¹−1)/4

janek191: Mamy ciąg geometryczny o a₁ = 5 i q = 5, więc

	1 − 5n
L = 1 + ( 5 + 52 + ... + 5n} = 1 + 5*		=
	1 − 5

	5n −1		4		5n+1 − 5		5n+1 − 1
= 1 + 5*		=		+		=		=P
	4		4		4		4

Maciess: Zalecenie było aby zrobić to indukcyjnie. 1^o Równość jest prawdziwa dla n=0

	5n+1−1
2o Załóżmy, że równość 1+5+52+...+5n=		jest prawdziwa dla pewnego n i
	4

udowodnijmy, że z tego wynika

	5n+2−1
1+5+52+...+5n+5n+1=
	4

	5n+1−1		1
L=1+5+52+...+5n+5n+1=		+5n+1=		(5n+1−1+4*5n+1)=
	4		4

1		5n+2−1
	(5*5n+1−1)=		=P
4		4

Na mocy ZIM podana równość jest prawdziwa.