Szeregi potęgowe ChcęZrozumieć: Hej, nie potrafię zrozumieć przykładu wyznaczania promienia zbieżności:

	x2n−1
sin(z) = ∑(−1)n+1
	(2n−1)!

∑a_n*zⁿ Konfundują mnie sformułowania: Dla n parzystych −−> a_n=0 dla n nieparzystych otrzymujemy podciąg (n!)^−1_n Czy moglibyście wytłumaczyć, jak uzyskaliśmy podciągi a_n, w szczególności w pierwszym?

ChcęZrozumieć: Po rozwinięciu w szereg Taylora, dla parzystych wartości n wyrazy przyjmują wartość zero.

	an
Promień zbieżności wyliczam z granicy lim |		|, jednak nie widzę związku
	an+1

	1
przyczynowo−skutkowego dla drugiej części w skrypcie. Skąd		?
	n√(n!)

jc: Promień zbieżności = ∞. Ciąg współczynników 0, 1, 0, −1/3!, 0, 1/5!, 0. ... O promieniu zbieżności decyduje podciąg o dodatnich wyrazach. Obliczenie granicy. Połowa czynników w n! jest większa od n/2. Dlatego n! > (n/2)^{n/2 n}√n! > √n/2 i dlatego 1/ⁿ√n! →0.