Zadanie na tożsamość gradientu Mateusz : Kochani mam udowodnić taką tożsamość div αv = αdiv v + v*grad α gdzie α to pole skalarne, a v to wektor. Proszę o jakąś podpowiedź bo ja już wysiadam.

jc: Po prostu licz. v=(p,q,r) div av = (ap)_x + (aq)_y + (ar)_z = (a_x p + a_y q + a_z r) + a (p_x + q_y + r_z) = v grad a + a div v

Adamm:

	d(αv)		d(αv)
div(αv) =		+...+
	dx1		dxn

d(αv)		d(αv1)		d(αvn)
	= (		, ...,		) =
dxi		dxi		dxi

	dv1		dα		dvn		dα
= (α		+		v1, ..., α		+		vn) =
	dxi		dxi		dxi		dxi

	dv		dα
= α		+		v
	dxi		dxi

	dv		dα
div(αv) = ∑i (α		+		v) = α div(v)+grad(α)*v
	dxi		dxi

Mateusz : Dziękuję! Zapomniałem o wzorze na iloczyn pochodnych.Eh...