rownanie rozniczkowe liniowe 1 rzedu qwerty: y'−3y=3e^x+4 Mam problem z tym rownaniem, wiem ze trzeba wyznaczyć rozwiązanie ogólne równania jednorodnego i z tym mam problem, z y gdy pomnoze razy dx. Zadanie pewnie nie należy do tych trudniejszych, ale nayka poprzez e−learning nie jest łatwa

Leszek: Rownanie jednorodne : dy/dx = 3y ⇔ dy/3y = dx⇒ (1/3) ∫ dy/y = ∫ dx ⇒ (1/3)ln y = x + C Czyli ln y = 3x +C ⇒ y = C e^3x Teraz metoda uzmienniania stalej y ' = C ' *e^3x + 3C*e^3x i ppdstaw do rownania , dokoncz !

qwerty: wychodzi mi, że C=∫sinx*e⁻3x nie wiem czy tak powinno być

Leszek: Nie : C ' = e^−3x ( 3e^x +4) ⇒ C = ∫ ( 3e^−2x + 4 e^−3x ) dx = ........

Jerzy: y = C*e^3x i uzmienniamy stałą y = C(x)e^3x y’ = C’(x)e^3x + C(x)*3e^x teraz podstaw do równania , potem scałkuj obustronnie i oblicz C(x)

qwerty: Tak, w przykladach przez przypadek dopsialem sobie sinx pod koniec, wyszło tak jak wyżej Dziękuje