Dowód - pytanie załamany:

	1
Udowodnij, że funkcja f(x)=4x2+		dla x>0, przyjmuje wartości niemniejsze od 3.
	x

Moje pytanie brzmi: przekształcając to wyrażenie mogę pomnożyć przez x, czy muszę przez x² ?

4x3+1
	≥3
x

Mam podane w treści, że x>0, więc mogę przez sam x, bez dylematu o zwrot nierówności?

wredulus_pospolitus: wystarczy przez x

załamany: Dzięki

Tadeusz: ... krok do tyłu ... sprawdź czy nie ma innej ścieżki

załamany: zrobiłem już całe zadanie, wiem łatwiej było pochodną dużo szybciej i mniej myślenia

Tadeusz:

Saizou : Nierówność między średnimi dla

	1
a=4x2, b=c=
	2x

1   1   4x2+ +   2x   2x		1		1
	≥√4x2*		*		=1
3		2x		2x

	1
4x2+		≥ 3
	x

załamany: Żeby stosować zależność miedzy średnimi to bym nie wpadł na to Z góry dzięki za chęć pomocy

Saizou : Jeszcze można dowód nie wprost załóżmy, że teza jest fałszywa, zatem

	1
4x2+		< 3
	x

4x³−3x+1 < 0 (x+1)(2x−1)² < 0 x∊(−∞; −1) i tutaj mamy sprzeczność z założeniem, że x > 0.

	1
Wówczas nasze przypuszczenie, że 4x2+		< 3 jest fałszywe, zatem
	x

	1
4x2+		> 3
	x

Saizou : Poprawka

	1
4x2+		≥ 3
	x

załamany: Tak, chociaż ja zrobiłem to wprost skoro (x+1)(2x−1)²≥0 pierwszy czynnik na mocy dziedziny jest większy od zera, a drugi jest większy bądź równy zero w takim wypadku całość jest większa równa zero. Pytanie z innej beczki: po czym mogę poznać, że mogę tu zastosować zależność miedzy średnimi?.