Graniastosłupy Kasia18: Rozważmy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości 432 . Wyznacz długości krawędzi tego z rozważanych graniastosłupów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze możliwe. Podaj długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa. Bardzo proszę o pomoc <3

Kasia18: ktoś by mógł pomóc?

Szkolniak: V=432

	H*a2√3		576√3
V=		, stąd H=
	4		a2

	a2√3		√3		1
Pc=		+3aH=		*a2+1728√3*
	2		2		a

niech P_c=f(a)

	√3		1
f(a)=		*a2+1728√3*
	2		a

	1728√3
f'(a)=√3*a−
	a2

	1728√3
f'(a)=0 ⇔ √3*a−		=0 ⇔ √3*a3=1728√3 ⇔ a3=1728 ⇔ a=12
	a2

Kasia18: i Podaj długość wysokości tego graniastosłupa.

Szkolniak: H=4√3 wystarczy podstawić pod 'H' w drugiej linijce