Granica
WhiskeyTaster: Mam takie pytanie odnośnie badania zbieżności do punktu (0,0) w linku:
https://zapodaj.net/ba4b13ef4d0d4.jpg.html
Dlaczego badamy zbieżność do punktu, który nie należy do dziedziny funkcji? W definicji mam
zapisane, że granica musi należeć do zbioru wartości funkcji, a więc musi być ona równa
wartości funkcji w danym punkcie. Jednak tutaj f(0,0) nie jest określona. Ktoś pomoże to
zrozumieć?
19 mar 15:58
WhiskeyTaster: Podbijam.
19 mar 17:17
jc: Masz policzyć granicę funkcji w punkcie (0,0).
Funkcja nie musi być określona w (0,0). Ważne, aby w dowolnym
otoczenie punktu (0,0) było coś z dziedziny. Wartości funkcji w punkcie (0,0) i tak
nie bierzemy pod uwagę.
(x3+y3)2 ≤ (x2+y2)3
|x3+y3| ≤ (x2+y2)3/2
|f(x,y)| ≤ √x2+y2
skąd wynika, że f(x,y)→0 przy (x,y)→(0,0).
19 mar 18:16
WhiskeyTaster: A skąd taka nierówność?
19 mar 18:41
WhiskeyTaster: I mam jeszcze takie pytanie. W notatkach mam tak zapisane:
Uwaga: jeśli prawdą jest, że (xn,yn) → (a,b) i (xn, yn) ∊ Df, to musi być (a,b) ∊ Df.
Czy jest to sformułowanie prawdziwe?
19 mar 19:11