Udowodnij, że jeżeli liczba całkowita n nie jest podzielna przez 3, to wyrażeni monika: Udowodnij, że jeżeli liczba całkowita n nie jest podzielna przez 3, to wyrażenie n⁴−17n²+7 jest podzielne przez 9.

Saizou : skoro n nie jest podzielne przez 3 to jest postaci 1) n=3k+1 2) n=3k+2 (co odpowiada przypadkowi n=3k−1) Podstaw i redukuj wyrażenia

xyz: n = 3k+1 lub n = 3k+2 , k ∊ ℤ (całkowitych) Dla n = 3k+1 n⁴ − 17n² + 7 = (3k+1)⁴ − 17 * (3k+1)² + 7 = ... = 9(9k⁴+12k³−11k²−10k−1) zatem dzieli się przez 9.

xyz: Dla n = 3k+2 sama.

janek: dziekuje za pomoc