nierownosc lolek: Rozwiąż nierówność 2cosx−√3/cos²x<0 w przedziale <0,2pi> Witam mam pytanko dlaczego w tym równaniu mogę mnożyć przez mianowniki ? Czy dlatego że cos x jest podniesiony do kwadratu ? Wiem ,że to podstawy ale już od tej matury mam straszny mętlik w głowie i zapominam o prostych rzeczach Z góry dziękuje za pomoc

Saizou : Tak, możesz pomnożyć przez cos²x, bo jest on stałego znaku (tutaj większy od zera). Równy nie może być po wypada z dziedziny

lolek: Rozumiem czyli jeżeli w mianowniku byłby sam cos x to musiałbym wymnożyć przez licznik

Jerzy: @Saizou , a kiedy cos²x jest mniejszy od 0 ?

Jerzy: Jeśli w mianowniku jest cosx , to z załozenia musi być różny od zera. Nie możesz pomozyć przez cosx, bo może on być dodatni lub ujemny i nie wiemy, czy zmieniać znak nierówności.Pomnozenie przez cos²x nie zmienia znaku.

lolek: A nie moge pomnożyć przez (cosx)² ?

lolek: Jeśli oczywiście cosx jest różny od zera

Jerzy: Przecież napisałem,że możesz.

lolek: Dobrze , wcześniej też to napisałem

lolek: Dziękuję za pomoc !

Saizou : Jerzy może być jeszcze równy zero Informacja odnośnie stałego znaku była ogólna (dziedzina może nam to wymusić). Np. dla x∊(−∞,0) rozwiąż nierówność

1
	≥ 2x
x