Analiza, algebra. student: Dobry wieczór! Chciałbym zapytać o kilka rzeczy: 1) Jeśli całe Rⁿ ma wymiar n, to dlaczego podzbiór Rⁿ też może mieć wymiar n? 2) Odcinek nie jest ani domk. ani otwarty w R², tak samo jak np. koło w R³. Zgadza się?

	1		1
3) Jeżeli mamy np. pierścień generowany przez		, tj. [		], to jest to najmniejszy
	5		5

	1
pierścień, który zawiera		?
	5

Pozdrawiam.

wredulus_pospolitus: 1) nie bardzo rozumiem Twoje pytanie np. (0;1)ⁿ <−−−− podzbiór Rⁿ o wymiarze n ... co w tym dziwnego

Adamm: 1) Zakładam, że masz na myśli wymiar w sensie podprzestrzeni liniowej. Tak, podzbiór Rⁿ może mieć wymiar n, na przykład samo Rⁿ. 2) Odcinek w jakim sensie? Koło w jakim sensie? 3) tak

wredulus_pospolitus: 2) ... no taaaak

Adamm: @wredulus w jakim sensie mówisz tutaj o wymiarze?

Adamm: @wredulus co masz na myśli przez odcinek, koło?

jc: (1) Jak definiujesz wymiar? Jasne, co to wymiar przestrzeni liniowej. Wymiar podzbioru to trudniejsza sprawa. (2) Odcinek z końcami jest zbiorem domkniętym R³. Odcinek bez końców, nie jest ani domknięty, ani otwarty w R³. (3) Pewnie tak.

student: 1) Właśnie mieliśmy def. wymiaru przestrzeni, ale zbioru nie. Stąd moje pytanie. 2) Na jednym z wykładów, profesor wspomniał, że tylko zbiór wymiaru n, może być otwarty/domk. w Rⁿ.

Adamm: Skoro był wymiar tylko dla przestrzeni liniowych, to nie widzę sensu pytania. Są różne pojęcia wymiaru, nie wszystkie równoważne.