planimetriaa Natalka: Czworokąt ABCD jest trapezem równoramiennym, na którym opisano okrąg o środku w punkcie S . Spełnione sa warunki: kąty SBC=2BAS oraz kąty SCD=2DAS . Podaj miarę stopniową kąta rozwartego trapezu

wredulus_pospolitus: a+b = a + 2a −−−> b = 2a 2b+b + 2a + a = 180^o −> 9a = 180^o −−−> a = 20^o −−−> b = 40^o −−−> 3b = 120^o

a7: 2α=β α=1/2β 2β+β+β+β+β+β+2β=360 9β=360 β=40 3β=120

wredulus_pospolitus: Tok rozumowania 1) kąty SBC=2BAS więc mamy ∡SBC = 2a i ∡BAS = a 2) trójkąt ABS jest równoramienny więc ∡SBA = ∡BAS = a 3) czyli kąt ostry w trapezie = 2a + a = 3a 4) kąty SCD=2DAS więc mamy ∡SCD = 2b i ∡DAS = b 5) Trójkąty ADS i BCS są przystające ... więc ∡CBS = ∡DAS = b stąd 2a = b 6) Trójkąt SBC jest równoramienny więc ∡SCB = ∡SBC = b 7) Kąt rozwarty ma miarę 2b + b = 3b 8) suma kątów przy jednym ramieniu w trapezie = 180^o ... związku z tym 3b = ...