trygonometria Paweł: Basiu, Mickej moge prosić o pomoc dla jakiego m równanie ma tylko jedno rozwiazanie 1+sin²(mx)= cosx

Basia: Pomagam

Basia: na pewno dobrze napisałeś to równanie ? nie ma tam być po prawej cos(mx) ?

Paweł: tak jest w książce, ale właśnie mnie to też zastanawia ze tam nie ma "mx"

Paweł: poprawna odp powinna być m∊R / W

Basia: o.k. jest dobrze; już piszę

Basia: sin²(mx)≥0 dla każdego m i dla każdego x ⇒ 1+sin²(mx)≥1 dla każdego m i dla każdego x cosx nie może być >1 ⇒ cosx=1 ⇔ x=2kπ sin²(mx) = 0 ⇔ sin(mx)=0 mx=lπ

	lπ
x=
	m

stąd:

lπ
	= 2kπ
m

lπ=2kπ*m /:π l = 2km

	l
m =		⇒ m∊W
	2k

czyli dla każdej liczby wymiernej będzie nieskończenie wiele rozwiązań

	l
jeżeli natomiast m∊IW ⇒		π=2kπ ⇔ l=k=0 czyli dla x=0
	m

Paweł: bardzo, bardzo dziękuje jesteś kochana

Paweł: mam jeszcze pytanie techniczne. czy nie powinno być że sin²(mx)≥0 i sin²(mx)≤1

Basia: to prawda, ale w tym zadaniu nie ma znaczenia; a ja tam piszę 1+sin²(mx) ≥ 1

Paweł: wszystko bardzo dobrze rozpisane i jase poza końcówką. Mamy że dla liczb wymiernych równanie ma nieskończenie wiele rozwiazań. ale teraz skąd wiadomo ze dla wszystkich R/W ma jedno rozwiązanie dlaczego nie ma sytuacji ze brak rozwiazań dla jakiegoś przedziału

Paweł: jaki z tego wniosek że x=0

Paweł: już wszystko jasne dziekuje jeszcze raz