Zadania z ostrosłupów Żaneta: Witam, nie potrafię rozwiązać 2 zadań z matematyki. Prosiłabym o nie tylko rozwiązanie ale i o wyjaśnienie. Z góry dziękuję Zad.1. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna o długości 6√2cm jest nachylona

	2
do podstawy pod takim kątem α którego cosα =		. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
	3

Zad.2. Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 2 √3, a kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 60*. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. Poziom 4 technikum.

salamandra: 1. [...] do płaszczyzny podstawy czy krawędzi podstawy?

Żaneta: W zadaniu jest do płaszczyzny podstawy

salamandra: to musisz to napisac dokładnie, bo to są dwa różne kąty

	2
cosα=
	3

	4
sin2α+		=1
	9

	√5
sinα=
	3

6√2=3x / : 3 2√2=x 2x=4√2 połowa przekątnej kwadratu=4√2, więc cała przekątna 8√2, więc krawędź podstawy 8. Pp=64

	H
sinα=
	6√2

√5		H
	=
3		6√2

3H=6√10 H=2√10 V=64*2√10=128√10

Żaneta: Rozumiem, dziękuję za rozwiązanie, mimo to w szkolę jestem pewna, że robiliśmy w ten sposób. Mógł/Mogła byś mi wytłumaczyć, czy dałoby się rozwiązać to zadanie w ten sposób?

salamandra: to jest kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy

Żaneta: Dobrze, pomyliło mi się z drugim zadaniem, możemy kontynuować?

salamandra: spróbuj sama, rysunek, zaznacz co się da.

	1
Podpowiedź: odległość od spodka wysokości do krawędzi podstawy będzie równa		h (wysokości
	3

podstawy)

Żaneta:

	a√3
h =
	2

	2√3√3
h=		= 3
	2

h= 3 2a= 3 a= 1,5 H=1,5√3

	a2√3
Pb=
	4

	(2√3)2 * √3
Pb=
	4

	12√3
Pb=
	4

Pb= 3√3 Pc= 3√3*4= 12√3

	1
V=		Pp * H
	3

	1
V=		3√3*1,5√3
	3

V=√3 * 1,5√3= 4,5 Jeżeli gdzieś mam błąd to proszę mnie poprawić ♥

salamandra: a=1

Żaneta: Dlaczego 1?

salamandra:

	1
h=3, więc		h=1
	3

Żaneta: W takim razie co z zależnością 30* 60* 90*? ?

Jerzy:

	1
Skoro h = 3 oraz a =		h , to a = 1
	3

salamandra: no skoro a=1, to teraz to "a" podstaw

Żaneta: No oki ale skoro h = 2a to a nie będzie 1,5? Jeżeli się mylę to podstawiam pod a=1 i rozwiązuje zadanie, tylko chciałabym to zrozumieć

salamandra: no skoro a=1, to 2a=2 a nie 1,5, prawda?

Żaneta: No dobrze ale na rysunku h tego trójkąta równobocznego jest równe 2a a skoro h ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego równe jest 3 to nie znaczy, że 2a=3? Mam mały mętlik w głowię, przepraszam za taką dużą ilość pewnie niepotrzebnych pytań

salamandra: trójkątem równobocznym jest podstawa a nie ściana boczna!

Jerzy: Mieszasz pojęcia : wysokość podstawu bryły jest równa 3a , natomiast h to wysokość ściany bocznej.

Żaneta: Czyli całe zadanie do wyrzucenia Nooo to jeszcze raz

Jerzy: h oblicz za pomocą funkcji trygonometrycznej.

Jerzy: Na razie jest OK. Policz wysokość ściany bocznej.

salamandra: Oznaczyłas h jako wysokość podstawy i jako wysokość ściany bocznej, stad to zagmatwanie

Jerzy:

a
	= cos600
h

Żaneta: Ale h=3 bo wzięliśmy wzór na wysokość trójkąta równobocznego ... Czyli już cała reszta się sypie

Jerzy:

1		1
	=		⇔ h = 2 ( wysokość ściany bocznej )
h		2

salamandra: jest wszystko ok, tykko to „a” źle wyliczylas

Jerzy: Nic się nie sypie. Wysokość podstawy jest równa 3a , wysokość ściany bocznej h = 2 i teraz licz dalej.

Jerzy: Oznacz bok podstawy jako x ( a wprowadza kolizję oznaczeń) h_p − wysokość podstawy i h_p = 3 h − wysokość ściany bocznej i h = 2

Żaneta: Czyli skoro hp = 3 a bok podstawy = 2√3

	1
to ze wzoru na pole trójkąta równoramiennego		*2√3*2=2√3
	2

To możliwe, żeby bok podstawy był równy tyle samo co powierzchnia ściany bocznej?

Żaneta: To zadanie mnie przerasta

Jerzy: A jeśli masz trójkąt o podstawie 5 i wysokości 2 , to jakie jest jego pole ?