Zadanie matura 2014 czerwiec acetyl: Odcinek AB o długości 4 jest zawarty w prostej o równaniu y = 3/4*x − 3/2. Symetralna odcinka AB przecina oś Oy w punkcie P = (0,6). Oblicz współrzędne końców odcinka AB. Zadanie z matury 2014− czerwiec. Mam pewne pytanie, jestem na etapie wyznaczenia srodka odcinka AB S(18/5;6/5) i moje pytanie brzmi. dlaczego nie moge wyznaczyc xA i xB korzystajac ze wzoru na srodek odcinka oraz na fakt ze mam podana dlugosc tego odcinka=4 |AB|=4= pierwiastek z (xB−xA)² pominelam wspolrzedne y bo nalezy do tej samej prostej. prosze o wytlumaczenie.

salamandra: Jakie równanie będzie miała symetralna?

acetyl: symetralna:y=−4/3x +6

acetyl: Punkt S to przeciecie sie symetralnej i prostej ktorej rownanie jest podane

salamandra: no właśnie, więc S jest środkiem AB, odległośc od A do S i od B do S ile wynosi?

acetyl: |AS|=|BS|=2

salamandra: no to licz współrzędne

acetyl: wiem ze tak mozna to wyliczyc, ale nie rozumiem dlaczego ten moj sposob sie nie sprawdza

salamandra: nie wiem dlaczego pominęłaś współrzędne y. S=(x,y)

	xa+xb		ya+yb
S=(		,		)
	2		2

nie znamy żadnej współrzędnej A i B, więc jak chcesz z tego wyliczyć?

acetyl: wydawalo mi sie, że jezeli naleza do prostej =3/4x −3/2 to mozna pominac

salamandra:

	3		3
y=		x−
	4		2

Równanie symetralnej

	−4
a=		, bo prostopadła
	3

Przecina oś Oy w punkcie P=(0,6), więc jej wyraz wolny =6

	−4
y=		x+6
	3

S, to punkt przecięcia się symetralnej i prostej

−4		3		3
	x+6=		x−
3		4		2

−16		9		3		12
	x−		x=−		−
12		12		2		2

−25		−15
	x=		/*12
12		2

	−180
−25x=		/ * 2
	2

−50x=−180 50x=180

	18
x=
	5

	3		18		3		3		9		3		27		15		12		6
y=		*		−		=		*		−		=		−		=		=
	4		5		2		2		5		2		10		10		10		5

	18		6
S=(		,		)
	5		5

	3		3
A=(x,		x−		)
	4		2

	18		6		3		3
|AS|2=(		−x)2+(		−		x+		)2
	5		5		4		2

|AS|²=4 Wyjdą ci jakieś tam dwa "x", i jeden z nich przyporządkowujesz A, a drugi B, no bo są dwa punkty leżące na tej prostej jednakowo odległe od S.