Na ile sposobów można przedstawić liczbę 20 jako sumę pięciu naturalnych składni 115217: Na ile sposobów można przedstawić liczbę 20 jako sumę pięciu naturalnych składników, z których każdy należy do przedziału [3,7]? 1. 3+3+3+4+7 2. 3+3+3+5+6 3. 3+3+4+4+6 4. 3+4+4+4+5 5. 3+3+4+5+5 6. 4+4+4+4+4 Tyle mi wyszło, ale mam pytanie czy dałoby się to jakoś to inaczej zrobić?

wredulus_pospolitus: Mamy 20 kul, do każdego woreczka mamy włożyć od 3 do 7 kul. Krok 1: do każdego woreczka wkładamy po 3 kule. W sumie to będzie 15 kul Krok 2: pozostałe 5 kul wkładamy do woreczków −−− na ile sposobów czyli mamy równanie: x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ = 5 (x_i ∊ {0,1,2,3,4,5}) Jaki wzór tutaj wykorzystamy

115217: Nie wiem

115217: Czy tu może chodzić o silnię?

wredulus_pospolitus: wskazówka: kombinacje z powtórzeniami

115217: C^k_n=(n+k−1)!/(k!⋅(n−1)!) 9!/(5!*4!)= (6*7*8*9)/24= 126 czyli na 126 sposobów możemy włożyć 5 kul do 5 woreczków

Mila: Raczej podział liczby na składniki: ( nieistotna kolejność) P(n,k)=P(n−1,k−1)+P(n−k,k), n,k∊N₊ 2*5=10 − rozkładamy po 2 kule mamy do rozłożenia 10 kul P(10,5)=P(9,4)+P(10−5,5)= P(8,3)+P(9−4,4)+P(5,5)=

	1		1
=[		*82]+P(5,4)+1=5+P(4,3)+P(5−4,4)+1=5+[		*16]+0+1=7
	12		12

odrzucimy przypadek, gdy jeden ze składników jest równy 6. 7−1=6