Ostrosłup trójkątny Karolina: Mam takie pytanie, być może trywialne, ale zastanawiam się czy nie istnieje ostrosłup, którego podstawą byłby trójkąt rozwartokątny? Pytam, ponieważ doszłam do takiego wniosku z uwagi na fakt, że symetralne wszystkich boków takiego trójkąta przecinają się poza powierzchnią tego trójkąta, a więc spodek wysokości musialby być w tym miejscu. Wydaje mi się że spodek wysokości ostrosłupa powinien być wewnątrz powierzchni podstawy ostrosłupa. Z góry bardzo dziękuję.

Jerzy: A skąd taki wniosek ?

wredulus_pospolitus: A co ostrosłup musi mieć wierzchołek 'nad' podstawą tegoż ostrosłupa Masz np. taki ostrosłup... wierzchołek jest daaaaaaleko poza tym co zakładasz

Karolina: Faktycznie wtedy to byłby ostrosłup pochyły? A czy można wysnuć wniosek, że jeśli w podstawie jest trójkąt rozwartokątny to ostrosłup ten nie będzie mógł być prosty tylko zawsze pochyły?

wredulus_pospolitus: nie. nie można. Co innego jeżeli wiesz (np.), że wszystkie ściany boczne są nachylone pod tym samym kątem. Bez tej informacji −−− wierzchołek można być w dowolnym miejscu

Karolina: Ok, czyli z informacją że wszystkie krawędzie boczne są równe albo że wszystkie ściany/krawędzie boczne są nachylone pod tym samym kątem, możemy wysnuć wniosek, że nie może istnieć ostrosłup, który ma w podstawie trójkąt rozwartokątny?

wredulus_pospolitus: Zapisz dokładnie jakie są założenia i jaki wniosek chcesz wyciągnąć z tych założeń ... wtedy odpowiem na to pytanie

Karolina: Czy jeśli mamy ostrosłup prosty, to w podstawie może być trójkąt rozwartokątny?

wredulus_pospolitus: Co to jest ostrosłup 'prosty'

wredulus_pospolitus: krawędzie równe ... tak ... w podstawie MOŻE być trójkąt rozwartokątny ... wierzchołek tego trójkąta NIE będzie leżeć nad podstawą

wredulus_pospolitus: w ostrosłupie prostym wierzchołek leży nad środkiem okręgu OPISANEGO na podstawie (a środek okręgu opisanego na trójkącie rozwartokątnym leży poza tymże trójkątem)

Karolina: 1.)Kiedy wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa mają jednakową długość 2.)kiedy wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa tworzą jednakowe kąty z płaszczyzną podstawy 3.)kiedy na podstawie ostrosłupa można opisać okrąg 4.)kiedy spodek wysokości ostrosłupa jest środkiem okręgu opisanego na podstawie(czyli punktem przecięcia symetralnych wszystkich boków podstawy ostrosłupa)

Karolina: Czyli istnieje taki ostrosłup, ale z wysokością ostrosłupa leżącą poza powierzchnią podstawy?

Karolina: Ostrosłup prosty*

wredulus_pospolitus: tak jest

Karolina: I ostrosłup prosty, który w podstawie ma trójkąt rozwartokątny, prostokątny albo ostrokątny(oprócz równobocznego) jest też zawsze jednocześnie pochyły?

wredulus_pospolitus: nieee W ostrosłupie PROSTYM (wszystkie krawędzie boczne równe), gdy podstawa to: a) trójkąt ostrokątny to −− środek okręgu opisanego na tym trójkącie leży WEWNĄTRZ trójkąta, b) trójkąt prostokątny to −− środek okręgu opisanego na tym trójkącie NA PRZECIWPROSTOKĄTNEJ tego trójkąta, c) trójkąt rozwartokątny to −− środek okręgu opisanego na tym trójkącie leży POZA trójkątem,

Karolina: No właśnie więc skoro wysokość ostrosłupa ma być poza powierzchnią podstawy, jeśli w podstawie jest trójkąt rozwartokątny, to w jaki sposób da się zbudować ostrosłup niepochyły?

wredulus_pospolitus: Nie rozumiem Twojego pytania ... może wyjaśnisz mi skąd w ogóle pojawiło się to pytanie

Karolina: A ściśle mówiąc prosty. Zawsze wychodzi pochyły czy to w podstawie jest prostokątny czy w podstawie jest rozwartokątny jeśli spodek damy w punkcie przecięcia symetralnych boków

wredulus_pospolitus: Nie Dla ostrosłupów PROSTYCH ZAWSZE wierzchołek leży nad środkiem okręgu opisanego na trójkącie, więc: a) w trójkącie ostrokątnym − leży on WEWNĄTRZ trójkąta (wysokość pada na podstawę) ... ergo ... to nie jest ostrosłup pochyły b) w trójkącie prostokątnym − leży on NA PRZECIWPROSTOKĄTNEJ trójkąta (wysokość pada na połowę przeciwprostokątnej) ... ergo ... to nie jest ostrosłup pochyły c) w trójkącie rozwartokątnym − leży on NA ZEWNĄTRZ trójkąta (wysokość pada poza podstawą) ... ergo ... to JEST ostrosłup pochyły

Karolina: Czy to oznacza, że definicja ostrosłupa pochyłego podana na tej stronie jest błędna ? https://szaloneliczby.pl/ostroslupy/

wredulus_pospolitus: mówisz o tej 'definicji': "Ostrosłup pochyły – ostrosłup w którym wysokość bryły nie pada na środek podstawy." Jeżeli tak −−− to niby czemu ma być błędna W niej nie ma ani słowa o tym, że rozpatrujemy ostrosłupy PROSTE czy też co jest podstawą tego ostrosłupa.

Karolina: Dlaczego w takim razie gdy podstawą jest trójkąt prostokątny, to ostrosłup ten nie jest pochyły ? Przecież zgodnie z tą definicją gdy podstawą jest trójkąt prostokątny, to spodek wysokości nie znajduje się na środku podstawy lecz na krawędzi przeciwprostokątnej.

wredulus_pospolitus: Jeżeli ostrosłup jest PROSTY (to już mocno zawęża liczbę rozpatrywanych ostrosłupów I mówi nam gdzie dokładnie będzie wierzchołek tegoż ostrosłupa), to ....

wredulus_pospolitus: Na samym początku Ci pisałem −−− dla DOWOLNEGO ostrosłupa − wierzchołek może być w całkowicie dowolnym miejscu i nie ma znaczenia jaka jest podstawa tego ostrosłupa

wredulus_pospolitus: proszę bardzo −−− ostrosłup pochyły o podstawie trójkąta prostokątnego

Karolina: Ja nie potrafię sobie wyobrazić, jak wygląda ostrosłup prosty(czyli z równymi krawędziami bocznymi nachylonymi pod jednakowym kątem do podstawy) z trójkątem rozwartokątnym w podstawie.

wredulus_pospolitus: To jest siatka tego ostrosłupa (ciąga linia to podstawa)

Karolina: wydrukowałam, wycięłam i nie złoży się w ostrosłup. Poza tym po zmierzeniu boki ,,a'' nie są równej długości, jedne mają 4cm inne 5 cm

wredulus_pospolitus: przykład ostrosłupa PROSTEGO o podstawie − trójkąt prostokątny https://www.geogebra.org/m/MYWBE9Eb

Karolina: a rozwartokątnego?

wredulus_pospolitus: Karolino −−− przecież ja te długości 'na oko' podałem Dobra ... postaram się w 'skali' wszystko podać Powiększ ... wydrukuj ... winno się spiąć (ewentualnie trochę będzie się nie stykać)

Karolina: Skoro ostrosłup pochyły – ostrosłup w którym wysokość bryły NIE pada na ŚRODEK PODSTAWY, to dlaczego wysokość bryły w podstawie o trójkącie ostrokątnym − leży WEWNĄTRZ trójkąta (wysokość pada na podstawę), ale NIEKONIECZNIE NA ŚRODEK , a w trójkącie prostokątnym − leży on NA PRZECIWPROSTOKĄTNEJ trójkąta (wysokość pada na połowę przeciwprostokątnej, a więc NIE PADA NA ŚRODEK. W związku z tym dlaczego nie są to ostrosłupy pochyłe skoro ta definicja jest poprawna?

Patryk:

Karolina: Dziękuję, jeśli chodzi o trójkąt rozwartokątny, to udało mi się narysować siatkę i złożyć Jedynie nie rozumiem jeszcze kwestii pochyłego i prostego ostrosłupa, o czym pisałam wyżej, bo jedno mi wyklucza drugie.

wredulus_pospolitus: Spróbowałaś z siatką z 18:53

Karolina: Tak, wysokość bryły będzie poza podstawą. Rozwartokątne rozumiem dlaczego są pochyłe i proste jednocześnie. Nie rozumiem dlaczego prostokątne i ostrokątne nie są pochyłe, skoro ich wysokości ostrosłupa również nie leżą na środku podstawy.

wredulus_pospolitus: Bo w ostrosłupach PROSTY wierzchołek leży NAD środkiem okręgu OPISANEGO na tymże trójkącie Dla trójkąta prostokątnego −−− środek okręgu opisanego na tymże trójkącie jest w połowie przeciwprostokątnej Koniec kropka

wredulus_pospolitus: Jeżeli masz (dowolny) trójkąt ostrokątny ... to środek tegoż okręgu będzie (gdzieś) wewnątrz tegoż trójkąta ... koniec kropka

a7: Karolina czy Ty nie mylisz wysokości trójkąta z wysokością ostrosłupa?

Karolina: CYTUJĘ : ,,Dla OSTROSLUPOW PROSTYCH: ZAWSZE wierzchołek leży nad środkiem okręgu opisanego na trójkącie, więc:...c) w trójkącie rozwartokątnym − leży on NA ZEWNĄTRZ trójkąta (wysokość pada poza podstawą) ... ergo ... to JEST ostrosłup pochyły" Skoro ,,...w ostrosłupach PROSTYCH wierzchołek leży NAD środkiem okręgu OPISANEGO na tymże trójkącie" to dlaczego rozwartokątny JEST POCHYŁY a PROSTOKĄTNY i OSTROKĄTNY (inny niż równoboczny) już NIE Przecież warunkiem PROSTEGO jest to, by spodek był środkiem okręgu opisanego na trójkącie. PRZECIEŻ ,,Ostrosłup pochyły – ostrosłup w którym wysokość bryły nie pada na środek podstawy." TYLKO w podstawie będącej TRÓJKĄTEM RÓWNOBOCZNYM wysokość bryły pada na ŚRODEK podstawy ŚRODEK wyznaczają ŚRODKOWE Niby czemu nie są pochyłe skoro nie spełniają warunku SPODKA wysokości będącego ŚRODKIEM podstawy

a7: może zacznij od początku ostrosłup prawidłowy trójkątny (rysunek) trochę nie wyszedł)

a7: to może Wredulus coś się pomylił https://www.obliczeniowo.com.pl/479

wredulus_pospolitus: Jeszcze raz napisz −−− dokładnie (najlepiej używając akapitów) przekaż o co Ci chodzi właściwie

wredulus_pospolitus: ja po prostu nie znam definicji ostrosłupa pochyłego Dla mnie pochyły = wierzchołek jest poza trójkątem podstawy

a7: mi się wydaje że chodzi o to, że nie każdy ostrosłup prosty wygląda "foremnie", bo nie każdy ostrosłup prosty jest prawidłowy? nie wiem czy nie piszę jakiejś bzdury

a7: prawidłowy jest jednocześnie prosty i ma w podstawie figurę foremną natomiast prosty może chyba() nie mieć figury foremnej w podstawie wyglądać nie idealnie "symetrycznie" i nadal być prosty

a7: prosty gdyż wszystkie krawędzie mają tę samą długość (sprawdziłam w książce)

wredulus_pospolitus: Ostrosłup prawidłowy = ostrosłup o DOWOLNEJ POZYCJI WIERZCHOŁKA, ale mający w podstawie foremną figurę

a7: czyli Tobie Karolina chodzi o prosty a nie prawidłowy, czyli bez figury foremnej w podstawie? więc on może wyglądać lekko "pochyło", a być z definicji prosty gdyż krawędzie będą tej samej długości,

a7: nie Wreduludie prawidłowy=prosty+figura foremna w podstawie

wredulus_pospolitus: Ostrosłup prawidłowy nie musi być prosty

a7: *Wredulusie

wredulus_pospolitus: oki ... faktycznie

a7: musi

a7: ok Karolina czy już Ci się wyjaśniło?

Karolina: Czy ostrosłup prosty, który w podstawie ma: −trójkąt ostrokątny(niebędący trójkątem równobocznym) −trójkąt prostokątny lub −trójkąt rozwartokątny jest jednocześnie pochyły? Skoro w ostrosłupie pochyłym spodek wysokości NIE PADA NA ŚRODEK podstawy, a w powyższych przykładach (czyli zawsze w ostrosłupie prostym oprócz trójkąta równobocznego w podstawie) spodek wysokości NIE BĘDZIE na ŚRODKU. Pojęcie ŚRODEK rozumiem przez punkt przecięcia ŚRODKOWYCH, a taki występuje jedynie w trójkącie RÓWNOBOCZNYM. Z tego względu uważam, że: W ostrosłupach PROSTYCH posiadających wszystkie rodzaje trójkątów w podstawie(oprócz trójkąta równobocznego) możemy nazwać jednocześnie POCHYŁYMI, a więc są ostrosłupami POCHYŁYMI PROSTYMI

a7: musi się wypowiedzieć chyba ktoś jeszcze..............

wredulus_pospolitus: Karolino −−− podaj definicję ostrosłupa pochyłego

Karolina: Przecież podałam . Pytałam czy jest błędna w linku który wkleiłam, bo uważałam że jest błędna

Karolina: a teraz znalazłam inną definicję ostrosłupa pochyłego: https://epodreczniki.pl/a/ostroslup---opis-bryly/DPGv99wos

Karolina: Ta wydaje mi się być poprawną, w odróżnieniu do poprzedniej ( znajdującej się w poprzednim wklejonym linku)

a7: 19:52 Karolina spójrz na definicję w linku przesłanym przeze mnie 19:58 (prosta będącaprostopadłado płaszczyzny podstawy nie przecodzi przez środek ciężkości) który wyznaczają rzeczywiście środkowe, natomiast środek okręgu opisanego na trójkącie wyznaczają symetralne czy nie to stanowi różnicę?

Karolina: Pierwsza definicja Ostrosłup nazywamy prostym, gdy jego wszystkie krawędzie boczne są równe. W przeciwnym razie – ostrosłup nazywamy pochyłym. Druga definicja Ostrosłup pochyły to taki, w którym prosta prostopadła do płaszczyzny podstawy przechodząca przez wierzchołek ostrosłupa nie przecina podstawy w środku jej ciężkości. Trzecia definicja Ostrosłup pochyły ostrosłup, w którym wysokość bryły nie pada na środek podstawy. Uważam, że pierwsza definicja jest błędna, ponieważ symetralne boków będących w podstawie trójkątów ostrokątnych(niebędących trójkątami równobocznymi), prostokątnych i rozwartokątnych nie przecinają się w punkcie przecięcia środkowych trójkąta, a więc spodek wysokości nie znajduje się na przecięciu środkowych tych trójkątów(w środku ciężkości tych trójkątów), a są one z definicji nazywane nadal ostrosłupami prostymi, bo mają wszystkie boki tej samej długości. Myślę, że druga i trzecia definicja oznaczają to samo, tzn. że ostrosłup prosty może być jednocześnie ostrosłupem pochyłym, krótko mówiąc tzn. według mnie, że każdy ostrosłup prosty mający w podstawie trójkąt ostrokątny(niebędący trójkątem równobocznym), prostokątny lub rozwartokątny jest ostrosłupem prostym pochyłym.

Karolina: Chociaż pierwsza definicja tj.,,Ostrosłup nazywamy prostym, gdy jego wszystkie krawędzie boczne są równe. W przeciwnym razie – ostrosłup nazywamy pochyłym." pochodzi ze strony epodręczniki z zespołu autorsiego Politechniki Łódzkiej: https://epodreczniki.pl/a/ostroslup---opis-bryly/DPGv99wos , więc już sama nie wiem. Możliwe, że tylko pierwsza definicja jest poprawna, co oznaczałoby, że ostrosłup prosty nie może być jednocześnie ostrosłupem pochyłym, czyli według mnie to znaczyłoby, że każdy ostrosłup prosty mający w podstawie trójkąt ostrokątny, prostokątny lub rozwartokątny jest ostrosłupem prostym i NIE JEST jednocześnie ostrosłupem pochyłym. Pochyłym jest jedynie taki ostrosłup, którego wszystkie krawędzie boczne nie są równe

a7: właściwie to pytanie okazało się nie trywialne i nikt nie chce rozstrzygnąć jak to w końcu jest. Jednak jak Ci się trafi choć jedno zadanie( w szczególności w podstawówce i technikum/liceum), gdzie trzeba by było użyć tej wiedzy w jakikolwiek sposób to daj tu znać raczej się uda

Karolina: Ok, dziękuję bardzo