Parametr FUITP: Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie x² − (m²+1)x + m² = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x₁, x₂ take, że √ x₁ + √ x₂ = 3 − |m+2|. Najpierw sprawdziłem dla jakich m są 2 rozwiązania: Δ > 0 (m²+1)² − 4m² > 0 m⁴−2m²+1 > 0 (m²−1)² > 0 m² = 1 ⇒ m = 1 ∨ m = −1 ⇒ m∊(−∞, −1) ∪ (1, +∞) Dalej to równanie z założenia zrobiłem tak: Dla m < −2 √ x₁ + √ x₂ = 3 + m + 2 √ x₁ + √ x₂ = 5 + m /// ()² x₁+x₂+2√ x₁x₂ = 25+m+m² ze wzorów mam x₁x₂ = m² ; x₁ + x₂ = m²+1 m²+1+2m = 25+10m+m² m = −3 jest rozwiązaniem bo należy do przedziału. Analogicznie dla m ≥ −2 √ x₁ + √ x₂ = 3 − m − 2 i z tego wychodzi m = 0. Jednak zbierając wszystko do kupy wynik mam inny niż w książce. Wydaje mi się że gdzieś popełniłem błąd z tymi wartościami bezwględnymi. Moglibyście wskazać i wytłumaczyć?

Saizou : jak podnosisz do kwadratu to się psuje Taką operację możesz zrobić wtedy, gdy obydwie strony są tego samego znaku (tutaj nieujemne, bo √x₁+√x₂≥0) √x₁+√x₂ = 3−|m+2| zał 3−|m+2| ≥ 0

wredulus_pospolitus: błąd popełniasz w momencie: √x₁x₂ = m to nie jest prawdą .... √x₁x₂ = |m|

a7: √m²=|m|

wredulus_pospolitus: Saizou −−− nie psuje się od ponoszenia do ²

	b
−		= m2+1 > 0
	a

c
	= m2 ≥ 0
a

czyli x₁ ≥ 0 i x₂ ≥ 0 √x₁ + √x₂ = 3 − |m+2| //² x₁ + x₂ + 2√x₁x₂ = (3 − |m+2|)² m² + 1 + 2|m| = 9 − 6|m+2| + m² + 4m + 4 6|m+2| + 2|m| − 4m − 12 = 0 3|m+2| + |m| − 2m − 6 = 0 i dzielisz na trzy przedziały (Tobie zabrakło w rozwiązaniu tego jednego przedziału)

FUITP: Rozpędziłem się z tym pierwiastkiem =/ Dzięki za pomoc.