bardzo proszę o pomoc:) malenka: dane jest równanie cosαx2+2sinαx=cosα. a) Wykaż, że jeśli α jest kątem ostrym to równanie ma 2 rozwiązania b)Znajdz te wartości parametru α dla których dane równanie ma 2 rozwiązania takie, że suma ich odwrotności jest wieksza od 2

Basia: cosα*x² + 2sinα*x − cosα =0 dla cosα=0 2sinα*x=0 to równanie ma jedno rozwiązanie x=0 dla sinα≠0 i nieskończenie wiele rozwiązań dla sinα=0 czyli dla α=k*180 dla cosα≠0 czyli dla α≠±90+2k*180 Δ=(2sinα)² − 4*cosα*(−cosα)=4sin²α+4cos²α=4(sin²α+cos²α) =4*1=4 Δ>0 ⇒ równanie ma dwa rozwiązania i to nie tylko dla α∊(0,90), ale dla każdego kąta α±90+2k*180

1		1
	+		>2
x1		x2

x2+x1
	>2
x1*x2

−ba
	>2
ca

−b
	>2
c

−2sinα
	>2
−cosα

2sinα
	−2>0
cosα

2sinα−2cosα
	>0
cosα

jeżeli α∊(0,90) ⇒ cosα>0 ⇒ 2sinα−2cosα musi być >0 sinα>cosα α∊(45;90) dla dowolnego α rozwiązanie jest nieco bardziej skomlikowane

wojtek: Podbijam zadanie, bo chciałbym się czegoś dowiedzieć. Mianowicie jeśli nie przekształcimy tak do końca tej nierówności i zostawimy w formie

2sinα
	>2
cosα

wychodzi z tego 2tgα>2 i jak odczytać (policzyć) dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości większe od 2?

Ajtek: Masz przecież nierówność: 2*tgx>2 /:2 tgx>1 A to już nie jest problem .

wojtek: Aha XD dekiel ze mnie. Dzięki